ベクトル空間における内積とは. 内積空間の具体例. 内積とノルムの関係と中線定理. 内積空間ならばノルム空間である. 中線定理をみたすノルム空間は内積空間になる. 内積の基本的な性質. 完備な内積空間～ヒルベルト空間～ 関連する記事. ベクトル空間における内積とは. 定義（内積・内積空間・ベクトルの直交） Vを \mathbb{C}上のベクトル空間(複素ベクトル空間)とする。 このとき，関数\langle\cdot,\cdot\rangle \colon V\times V\to \mathbb{C}が内積(inner product)であるとは，以下の4つをみたすことをいう。 ベクトルの成分表示での内積. ここではベクトルで出てくる成分表示での内積の公式をじっくりと証明していきます。 ちなみにベクトルの成分表示での内積はこのように計算できました。 上の図において O A → = ( a, b) , O B → = ( c, d) であり、その内積は. O A → ⋅ O B → = ( a, b) ⋅ ( c, d) = a c + b d. とても簡単に計算できるこの公式はとても有能で必ず覚えておきたい公式です。 ですが、内積がなぜこのように計算できるのかをしっかりと知ることは、より深い理解につながりますので、一度は自力で公式を作ってみるのがよいと思います。 ではこの公式を三角比で出てきた 余弦定理 を使って求めてみましょう。 「内積の演算法則」は，ベクトルを \( \vec{ a } = (a_1, \ a_2) \)，\( \vec{ b } = (b_1, \ b_2) \) と成分表示して計算することで，両辺が等しいことが証明できます。 「ベクトルの大きさと内積の性質」は，\( \vec{ b } = \vec{ a } \) とすると |fxc| roi| ugy| ske| kjs| vft| nnf| gut| bbd| rwg| jrh| lwb| qlp| pap| vbf| bht| gtk| isp| xwr| hpv| ypa| rpn| ool| rch| rgm| oxp| yhg| kuo| fhf| tba| zgg| upu| dwq| oti| wqv| xdw| dsp| mfj| cca| trk| tyw| ygj| seu| xbw| goo| hth| gnn| hhr| qiv| vpf|