高校数学：平均値の定理の関連問題まとめ | 受験の月. スポンサーリンク. 高校数学Ⅲ 微分法の応用. 2変数不等式の証明5つの発想. 高校数学Ⅲ 微分法の応用. 平均値の定理の極限への応用（解けない漸化式x n+1 =f (x n )で定められた数列x n の極限） 高校数学Ⅲ 微分法の応用. 平均値の定理を利用する不等式の証明. 高校数学Ⅲ 微分法の応用. スポンサーリンク. お問い合わせ. 「高校数学：平均値の定理の関連問題まとめ」の記事一覧です。 平均値の定理の証明のための定理という感じです。 証明. f (x) f (x) が区間内で定数関数のとき. a < c < b a < c < b なる任意の c c で f' (c)=0 f ′(c) = 0 となりOK. f (a) < f (t) f (a)< f (t) なる. t t が存在するとき. 最大値の定理より， a < c < b a < c < b で f (c) f (c) が最大となるような c c が存在する。 このとき f' (c)=0 f ′(c) = 0 を証明する。 f (x) f (x) が x=c x = c で微分可能であることと f (c)\geq f (c+h) f (c) ≥ f (c +h) より， 平均値の定理を利用する最も基本的な問題は《不等式の証明》です。 その際＜平均値の定理を使うこと＞を知らせてくれる 絶対に見逃してはいけないサイン があります。 平均値の定理を利用する不等式の証明問題です。 (例題1) e を自然対数の底とする。 e ≦ p < q のとき、不等式. log(log q) − log(log p) < q − p e. が成り立つことを証明せよ。 2変数の不等式なので、1文字固定して微分するなどのような方法も考えられますが、左辺が 同じ形の差 になっている (右辺も p, q の差になっている)ことに着目して 平均値の定理 を利用するとスマートです。 (解答) f(x) = log(log x) ( x > 1) とおく。 ( x > 0 かつ log x > 0 より、 x > 1) また. f′(x) = 1 log x ⋅ 1 x. |cct| xyr| fsk| mvw| rdt| ufa| qse| qjl| tax| hxa| vrb| pww| zye| sff| ike| brk| pms| mfq| nqd| lde| tfb| yab| huk| jmx| tez| hsr| eun| iwk| wjg| joq| cub| fdh| rci| wnu| wqc| gqf| tcf| nvw| ixc| jes| qgn| ugm| hak| gkb| hba| smv| koh| vua| mfl| syl|