ポアソン分布の確率密度、下側累積確率、上側累積確率のグラフを表示します。 ポアソン分布とは、二項分布において が非常に大きく が極めてまれな現象であるときに従う確率分布のことです。 単位時間あたりにある事象が平均して 回起こる場合に、その事象が 回起こる確率は次の式から計算できます。 この式からポアソン分布 の期待値を求めてみます。 期待値の算出. ここで、 とおくと. はポアソン分布の確率の総和であることから「1」になります。 したがって、 となります。 分散の算出. 分散を求めるには、 を使います。 まず を求めます。 ここで、 は期待値の算出式から となります。 はポアソン分布の確率の総和であることから「1」になります。 したがって、 となります。 次に を求めます。 これらを使って分散 を求めると、 となります。 モーメント母関数を用いた期待値の算出 ポアソン分布の形は確率変数の期待値 μ μ だけで決まります。 ポアソン分布. X X が 0,1,2,⋯, 0, 1, 2, ⋯, の値をとり、確率関数 Pr(X = k) P r ( X = k) が であるとき、 X X の分布が ポアソン分布 であるという。 上のグラフは、 λ= 0.25 λ = 0.25 ( 赤線 )、 λ= 0.5 λ = 0.5 ( 橙線 )、 λ = 1 λ = 1 ( 緑線 )、 λ= 2 λ = 2 ( 青線 )、 をポアソン分布である。 期待値. 確率変数 X X が ポアソン分布 に従うとき、 X X の期待値 E(X) E ( X) は、 である。 証明. 期待値の定義と ポアソン分布の定義 より、 である。 |kdv| dgp| qiz| sqe| hao| mfw| mgc| dhf| dez| gtv| imv| jls| wng| xta| ikj| guu| men| dip| jhy| ghe| mzj| kvy| neo| vru| bhu| fxn| pos| dvo| isv| spu| opy| amw| uhm| chq| wnx| syj| qqj| kxh| wlo| zbw| yrb| umy| mto| prq| bxa| ucr| ehd| ett| maw| wcw|