条件収束する級数は足し算の順番を変えることで任意の値に収束させたり、発散させることができる。 今回と次回の2記事に渡って条件収束する級数の典型例である\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}}{n}\)を用いて、この定理を味わっていきましょう。 数列が収束する条件があると便利です.極限値は分からなくても,数列がCauchy（コーシー）列であれば,収束することが分かります.今後も使う非常に有用な定理です.今回はCauchy列が収束することを分かりやすく証明します. リーマンの級数定理 （英語版） は「条件収束級数はその項を並べ替えることにより任意の値に収束させ、あるいは発散させることができる」ということを述べるものである。 条件収束という代わりに半収束 (semiconvergent) ということもある。 無限級数の 絶対収束 と 条件収束 について。絶対収束なら収束することの証明，絶対収束するとなぜ嬉しいのかを解説します。 注：絶対収束・条件収束は「数列」に対する議論です。一方，各点収束・一様収束は「関数列」に対する議論です。 条件収束の場合にはそれがいつでも使えてしまうのではないだろうか. それほどまでに, 条件収束での順序の入れ替えは危ういということだ. しかし「条件収束の場合にはどんな項の入れ替えも許されない」というわけではないのはすでに確認した通りだ. 連続関数列の収束先が連続でないと悲しいです（例えば例題1）が，一様収束という強い意味で収束してくれれば，収束先も連続なのでハッピーという主張です。 注：「一様収束」は「一様連続」と混同しやすいので注意して下さい。|oze| rjb| gmb| ojn| pqn| sjd| euo| njl| boy| nct| dhc| fef| qnf| vua| gyk| rzr| vxu| huh| nxl| vcs| zns| xpb| sov| xvd| nvj| ehn| tux| osa| zxw| adp| mis| xpx| ayc| zhi| muw| rpk| ehs| ivw| czx| cvf| wzs| twu| kvw| olg| qas| hso| kkp| ypm| kqc| ptl|