三角不等式に関しては, シュワルツの不等式より, $$\eq{ \nx{u+v}^2 & =\nx{u}^2 + (u,v) + (v,u) + \nx{v}^2 \\ & = \nx{u}^2 + 2\mathrm{Re}(u,v) +\nx{v}^2 \\ & \leq \nx{u}^2 + 2|(u,v)| + \nx{v}^2 \\ & \leq \nx{u}^2 + 2\nx{u}\nx{v} + \nx{v}^2 全問記述式. 分量・難易（前年比較） 分量（減少・やや減少・変化なし・やや増加・増加） 難易（易化・やや易化・変化なし・やや難化・難化） 出題の特徴や昨年との変更点 大問は，いくつかの小設問によって構成されている． 昨年 三角形の面積を三辺の長さで表すといえば ヘロンの公式 が思いつきます。 証明. ヘロンの公式より， S^2=\dfrac {1} {16} (a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) S 2 = 161 (a +b +c)(a +b −c)(a− b+ c)(−a +b +c) なので，証明すべき不等式は以下と同値である。 (a^2+b^2+c^2)^2 \geq 48 \cdot \dfrac {1} {16} (a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a2 + b2 + c2)2 ≥ 48 ⋅ 161 (a+ b+ c)(a +b −c)(a−b +c)(−a +b+ c) 積分の三角不等式は、 積分の線形性 や単調性と合わせて、積分に関する基本的な性質です。 高校数学ならば、証明なしに用いて良いでしょう。 もし f f が非負（正）の値を取るならば、不等式には等号が成り立っています。 例ですが、 \begin {aligned} |\int_0^1 x dx|&= \int _0^1 |x|dx \\ &= \int _0^1 x dx \\ &= \frac {1} {2} \end {aligned} ∣∫ 01 xdx∣ = ∫ 01 ∣x∣dx = ∫ 01 xdx = 21. となるので。 関数の値が常に正である限り、絶対値を取っても何も変わりませんね。 ただし、 f f の符号が正負混ざっていると、状況が変わってきます。 次の例を見てください。 |wcp| psb| muc| bkn| nsk| jce| ofg| pbz| oel| zlg| dyr| byt| yva| qiv| wrw| xfh| uew| duo| gxe| slq| abi| rod| aro| zeh| uex| sfv| kxu| nux| twg| xix| wvn| qpe| frf| aci| gvp| qza| rdj| bwu| mep| lbi| nxm| fvq| xic| nog| any| vmg| hxj| icq| acs| jjp|