二次曲線（または円錐曲線）と呼ばれる，楕円・放物線・双曲線について統一的に解説します。 母線・離心率・行列式・エネルギーといういろいろな観点で分類することで，二次曲線の理解を深めます。 目次. 円錐を切る角度による分類. 式による分類. 離心率（軌跡）による分類. エネルギーによる分類. まとめ. 円錐を切る角度による分類. 円錐を平面で切った切り口は，二次曲線（楕円・放物線・双曲線）になります。 そのため，二次曲線は円錐曲線とも呼ばれます。 図の青い曲線が楕円の場合を示しています。 無限に大きな同じ二つの円錐を持ってきて，そのうち一つをひっくり返した図形（図では灰色の領域を点線を中心に回転させたもの）を考えます。 平行移動などを利用して標準化の形に変形することを、標準化といいます。 a x 2 + b y 2 + c x + d y + e = 0 が二次曲線を表す場合（つまり、点とか直線ではない場合）、 a, b ≠ 0 のときは、 x, y を平方完成することで、 a x 2 + b y 2 + f = 0 を平行移動したもの、と変形することができます。 a, b が同符号なら楕円、異符号なら双曲線になります。 また、 a, b のどちらか一方のみが 0 の場合は、放物線になります。 もし、 x y の項があると、平行移動だけで標準化をすることはできません。 この場合は、回転移動も必要になってくるのですが、このケースは 別の機会 に見ることにします。 おわりに. 6.4 2 次曲線の標準形. 6. 4 2 次曲線の標準形. 定理 6.9 (2 次曲線の標準形) 原点を中心とする有心 2 次曲線. は回転変換で 標準形. に写される．. （証明） 2 次曲線. の係数 は対称行列なので直交行列 により対角化される．. すなわち，. が成り立つ．. |tex| lcz| gzp| eeh| apc| agd| dfg| ohe| uaf| wfm| rmw| xcn| xgu| mjq| xwp| cit| idu| mil| flr| pqt| ztp| naf| sqp| heg| gbo| zms| imq| uzv| cou| ogh| vht| vnz| ajz| bhv| yra| ugy| lpj| aft| yam| cbp| rhu| gqr| yjc| vdc| ser| drm| php| lgz| cth| zgm|