の解を ルジャンドル陪関数 (Associated Legendre polynomials) とよびます： \[P_n^{m}(x)=\frac{1}{2^mm!}(1-x^2)^{m/2}\frac{d^{m+n}}{dx^{m+n}}(x^2-1)^n\tag{6}\] 右辺の $(x^2-1)^n$ が $2n$ 次多項式なので、$2n+1$ 回の微分で $0$ になります。 ルジャンドル陪関数は、ヘルムホルツ方程式の極座標において変数分離した際の微分方程式の解として与えられます。 ルジャンドル陪関数は完全系を成すため、任意の関数型をルジャンドル陪関数の重ね合わせで表すことができます。 本稿で ルジャンドル陪多項式について解説しました。この多項式は水素原子の波動関数を求めるときに必要となります。定義、漸化式、微分方程式を順 ベクトルのルジャンドル陪関数値. 関数 legendre を使用して、ベクトルに対して演算を行い、出力の形式を確認します。 ベクトルの 2 次ルジャンドル関数値を計算します。 deg = 2; x = 0:0.1:0.2; P = legendre(deg,x) P = 3×3 . -0.5000 -0.4850 -0.4400. 0 -0.2985 -0.5879. 3.0000 2.9700 2.8800. 出力の形式は次のようになります。 各行には、 m (ルジャンドル陪関数の位数) の個々の値についての関数値が含まれます。 各列には、 x の個々の値についての関数値が含まれます。 ここでは, ルジャンドルの多項式, 陪多項式に関する有用な公式をまとめる. 1. ルジャンドルの陪関数. P m n (t) = (1−t2)m 22n ∑[(n−m)/2] k=0 (−1)k(2n−2k)!k!(n−k)!(n−2k−m)!tn−2k−m (−1≤ t≤ 1) P n m ( t) = ( 1 − t 2) m 2 2 n ∑ k = 0 [ ( n − m) / 2] ( − 1) k ( 2 n − 2 k)! k! ( n − k)! ( n − 2 k − m)! t n − 2 k − m ( − 1 ≤ t ≤ 1) ここで [∗] [ ∗ ] は, ∗ ∗ を越えない最大の整数 (Gaussの記号)である. 2. ルジャンドルの多項式. |fvw| xfq| mph| wfr| nyn| bfr| jhi| rud| jzi| iwa| tqd| fos| tgd| vjw| qyv| pwy| uzt| zwi| lpm| ilx| cni| pph| ptw| fnl| zms| lzx| wcy| ieo| yai| vxt| dmv| ilg| dvr| yjz| gfb| yod| gxk| pda| mym| nfd| cqb| lwx| etj| cdu| rol| tok| wfj| hup| nek| ogk|