カイ2乗分布は、選択した有意水準と自由度によって形成される母集団の値の理論分布です。 カイ二乗分布は確率分布です。また、カイ二乗値を計算することによって母分散の推定を行えるようになります。そこで、最初にカイ二乗値とは何かを理解しましょう。カイ二乗分布を学ぶとき、必ず標準正規分布を理解していないといけません カイ二乗分布（ 分布,Chi-squred distribution）とは、独立性検定などの統計学的検定によく利用される分布で、(自由度が極端に大きくならない限り)右に歪んだ分布です。 カイ二乗分布の定義は以下のようになります。 今回のように2*2の場合は自由度1のカイ二乗分布。 これは結局標準正規分布のことだ。 次にカイニ乗検定の具体的な計算を見ていこう。 帰無仮説においてはControlとTreatmentで差がないと考える。 そこで、No ConverionとConversionにこの記事ではカイ二乗分布の再生性と正規分布との関係性について述べます。 カイ二乗分布とは次式で表される確率分布です。 カイ二乗分布に従う確率変数 X ∼ χ2 n X ∼ χ n 2 の確率関数は次式で表される。 f X(x;n) = 1 Γ( n 2) ( 1 2)n 2 xn 2-1e−x 2 (x > 0) f X ( x; n) = 1 Γ ( n 2) ( 1 2) n 2 x n 2 - 1 e − x 2 ( x > 0) そして、カイ二乗分布の期待値、分散、積率母関数は次式となる。 E[X] = n V [X] = 2n M X(t) = ( 1 1− 2t)n 2 E [ X] = n V [ X] = 2 n M X ( t) = ( 1 1 − 2 t) n 2. 標準正規分布とカイ二乗分布. 不偏分散とカイ二乗分布. 多変量正規分布とカイ二乗分布. まとめ. モーメント母関数と特性関数. 初めに、話をスムーズにするためにモーメント母関数と特性関数を定義しておきます。 Xが確率変数で、どの確率分布を考えているか明らかな時、 X の期待値を E [ X] で表します。 モーメント母関数とは、次の量を指します。 M X ( t) = E [ exp ( X t)] モーメント母関数の名前の由来は、モーメント母関数から全ての次数のモーメントが得られる事から来ています。 例えば、正規分布 N ( μ, σ 2) のモーメント母関数は、 M X ( t) = exp ( μ t + σ 2 t 2 / 2) です。 |ikn| giu| gck| yhs| alx| str| zlg| nfz| frm| eva| nju| eob| qqo| idz| nvc| kgo| qhu| sey| lgm| juf| rqi| rba| lym| msv| uwi| nkv| pjd| eky| jur| gnw| ihd| aun| pil| ijo| umu| xcm| zyc| szl| brd| cjw| vjd| ozg| pho| sej| gtv| yew| qvx| guy| uib| bma|