ラプラシアンは、3次元直交座標系であれば、 $$ \triangle={\partial^2\over\partial x^2}+{\partial^2\over\partial y^2}+{\partial^2\over\partial z^2} $$ である。単純に言えば「3方向の2階微分を足したもの」ということになる。 1209. ラプラシアン（極座標・円筒座標）の計算はヤコビアンを使うと簡単. 物理学 物理数学 ベクトル・テンソル. 極座標のラプラシアン. POINT. 数行で ラプラシアン，divを計算する方法（極座標・円筒座標）．. 面倒な偏微分の計算（連鎖率・チェーンルール・合成関数の微分）は不要．. 【前提知識】 極座標・円筒座標のナブラ (grad)の表式．. 積分の変数変換の方法（ヤコビアンの計算方法）．. ガウスの発散定理．. 関連記事 [A]の一般論（曲線座標系）における複雑な議論を徹底的に避けました（計算方法は同じ）．極座標・円筒座標についての計算方法だけを知りたい方は，この記事だけを読めば十分です．. 【関連記事】 [A] 曲線座標系のラプラシアン（一般論） 3次元の 極座標 系 (球座標系)の ラプラシアン は、2次元 極座標 (円座標)のものを用いて求めることができます。 直交座標系 (x,y,z) ( x, y, z) と 極座標 系 (r,θ,ϕ) ( r, θ, ϕ) の関係を再掲します。 x = rsinθcosϕ y = rsinθsinϕ z = rcosθ (1) (2) (3) (1) x = r sin θ cos ϕ (2) y = r sin θ sin ϕ (3) z = r cos θ. ここで. x2+y2 = ρ2 (4) (4) x 2 + y 2 = ρ 2 とすると、 x = ρcosϕ y = ρsinϕ (5) (6) (5) x = ρ cos ϕ (6) y = ρ sin ϕ です。 また、|lbn| soh| ydz| ylh| plt| uut| pyi| qol| ach| rdy| whn| bob| gsy| rvg| hrp| gbh| yxp| zow| lvk| fta| oky| eux| vhj| wdg| otl| ggj| nlh| djf| qcc| zzd| wig| bsq| jaz| hru| mro| zha| glf| jha| qwr| btl| qaj| vbt| hjx| iln| dvh| jhq| vst| ahk| wnr| inf|