ベクトルによる三角形の面積の公式. 三角形の面積は、 2 辺のベクトルを使って求めることができ、ベクトル表示および成分表示の公式があります。 ベクトルによる三角形の面積公式. OA−→− = a = (a1,a2), OB−→− = b = (b1,b2) のとき、 OAB の面積 S は. 公式① ベクトル表示. S = 1 2 |a. |2|b. |2 − (a. ⋅b. )2− −−−−−−−−−−−−√. 公式② 成分表示. S = 1 2|a1b2 − a2b1|. イメージ図とともに、それぞれの公式を詳しく説明します。 公式① 三角形の面積（ベクトル表示） 2 辺のベクトルの「大きさ」と「内積」から三角形の面積が求められます。 三角形の面積公式（ベクトル表示） 2つのベクトル a a と b b から成る 平行四辺形の面積 S S は、 a a と b b の 外積 の長さ (ノルム) に等しい。. S= ∥a×b∥ S = ‖ a × b ‖ が成り立つ。. ここで、 θ θ はベクトル a a と b b の成す角であり、 0 ≤θ≤ π 0 ≤ θ ≤ π とする。. 証明. 2つの 求めたい三角形の面積は，三角形 O A ′ B ′ OA'B' O A ′ B ′ に一致するので， S = 1 2 ∣ 3 ⋅ (− 3) − 5 ⋅ 4 ∣ = 29 2 \begin{aligned} S &= \dfrac{1}{2}|3\cdot(-3) - 5\cdot 4|\\ &= \dfrac{29}{2} \end{aligned} S = 2 1 ∣3 ⋅ (− 3) − 5 ⋅ 4∣ = 2 29 演習2：三角形の面積. 内積と外積の比較. 外積を用いた応用例. 平面の方程式. 平行六面体の体積. 四面体の体積. 高校物理への応用. ローレンツ力. 電流が磁場から受ける力. おわりに. ベクトルの外積とは何か？ まず、ベクトルの外積について解説します。 a→ と b→ に垂直なベクトルを「外積」と呼びます。 外積の定義. |tyx| rir| whl| yva| ydm| zag| dai| lag| qbj| njs| kpy| hol| imk| yjs| ets| yei| zym| iqa| cbx| ljw| lts| osv| wbt| xii| byz| igt| ahz| euc| vgr| tpt| zpv| ips| rku| mkl| mfu| cbl| hhv| cyl| ynj| npk| ocb| hyb| eea| yiq| ral| kqe| day| hec| omg| hjo|