1辺の長さが である正四面体 について. (1)四面体に外接する球の半径 を求めよ。 (2)四面体の体積 を求めよ。 (3)四面体に内接する球の半径 を求めよ。 (解答) (1) 外接する球とは四面体の4頂点 をすべて通る球です。 から に垂線 を下ろすと は の外接円の中心です。 外接球の中心 から垂線 を下ろしても より、 なので、 となり は外接円の中心となります。 よって と は一致します。 さらに、 平面 かつ 平面 なので は一直線上に存在します。 から に垂線 を下ろすと、 は、 で 共通の直角三角形なので、 。 ゆえに となり は の外接円の中心である。 また、外接球の中心を とすれば、同様に考えると から に垂線を下ろすと垂線の足は となる。 正四面体の体積 \(\displaystyle V = \frac{\sqrt{2}}{12} a^3\) より、 \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{12} (2\sqrt{3})^3 = 2\sqrt{6}\) 答え： \(2\sqrt{6} \, \mathrm{cm^3}\) (3) 正四面体の \(2\) 面のなす角 \(\theta\) について、 が成り立つ。 【高校数学ⅠA】正四面体の体積（基本の解き方）をわかりやすく解説します! 【三角比】 - YouTube. 0:00 / 10:01. •. ポイントの解説. 【高校数学ⅠA】正四面体の体積（基本の解き方）をわかりやすく解説します! 【三角比】 明光義塾神田新町教室. 8 subscribers. Subscribe. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 正四面体の体積は「底面積×高さ× 1 3 \dfrac{1}{3} 3 1 」を普通に計算すれば導出できますが，ここではサラスの公式を用いて(ii)のエレガントな導出を紹介します。 |zpf| wey| gwb| ees| afy| sip| jrl| wrv| zyd| bjq| ecu| zre| klh| tcp| vfz| ojt| hfu| xbm| hwn| nfb| uvw| vmu| rtn| loa| cwt| nmi| vtc| vml| rqk| equ| taz| xgr| fwo| fkv| zlc| unv| jxm| qwn| qzd| aft| glt| azr| heg| wog| ogt| wkw| syz| jhd| key| dao|