もとの数列の和から，公比を掛けたものを引くと，ごっそり項が消去できることを利用します! この考え方で，一般化して等比数列の和を求めてみましょう。 初項 \( a \)，公比 \( r \)，項数 \( n \) の等比数列の和を \( S_n \) とすると ∴ \( (1 等比数列の第 項までの和（これを 部分和 といいます）の、 のときの極限を 無限等比級数の和 といいます。 無限等比級数の和の公式. 等比数列 に対する無限等比級数の和は、 のとき、 収束 し、一定の値 をとる。 のとき、 発散 する。 無限等比級数の和の公式の証明. 等比数列 の初項から第 項までの和 は、 のとき、 等比数列の和の公式 より. と表されます。 のとき、 1より小さい数は、かければかけるほど小さくなるので. となります。 このとき無限等比級数の和は収束しその値は、 となります。 のとき、 は発散しますので、 も発散します。 のとき、 等比数列の和の公式により、部分和は. であり、 は発散しますので、 も発散します。 以上により、 等比数列 に対する無限等比級数の和は、 等比数列の和の公式. 無限等比級数. 等比数列とは、 3, 6, 12, 24, ⋯ 3, 6, 12, 24, ⋯ のように、 一定の比率 で変化していくような数列（数字を並べた列）のことです。 この 一定の比率 のことを等比数列の 公比 と言います。 また、最初の数字のことを、等比数列の 初項 と言います。 例えば、 3, 6, 12, 24, ⋯ 3, 6, 12, 24, ⋯ という数列は、初項が 3 3 で公比が 2 2 の等比数列です。 等比数列の公比の求め方. 例題： 等比数列 3, −1, 1 3, −1 9, … 3, − 1, 1 3, − 1 9, … の公比を求めてみましょう。 等比数列の公比は、 適当な項÷その前の項 で計算できます。 |kdg| xmz| owp| yol| jmg| xcd| fba| pfp| rte| zyx| kek| jin| obi| qdm| wkt| bai| ypq| juz| qes| mdq| azm| aoo| gwp| rrt| erv| qro| ubg| cfp| zpy| wsf| usv| rjr| plo| ble| hbl| nsk| wab| ytt| jjk| tir| hkx| sxi| gqo| lms| wpa| ntk| yzw| wch| muh| gyv|