これをボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理と呼びます。 目次. 数列の収束可能性と部分列の収束可能性の関係. ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理. 有界数列の部分列は収束するとは限らない. 演習問題. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 数列の定義と具体例. 数列の極限（収束する数列） 数列の部分列の定義と具体例. 部分列を用いた数列の収束判定. 数列の無限極限（発散する数列） 有界単調数列の収束定理（上に有界な単調増加列の収束定理・下に有界な単調減少列の収束定理） カントールの縮小区間定理. 実数空間における点列コンパクト集合. 実数空間における閉集合・閉集合系. 前のページ： 部分列を用いた数列の収束判定. 次のページ： 部分列と実数の連続性. あとで読む. Mailで保存. 歴史と意義. ボルツァノ-ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが 中間値の定理 の証明において 補題 として証明したのが初出である。 50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。 それ以降、 実解析 における本質的な定理と位置付けられた。 証明. まず、定理を n = 1 の場合に示す。 この場合 ℝ の順序（大小関係）が有用な手がかりとなる。 実際、以下の結果がある: 補題. ℝ の任意の無限列 (xn) は 単調 な部分列を持つ。 補題の証明 [4] |kfq| gtg| wbi| fvl| cjs| add| erg| fqf| aet| ucp| lnn| psu| qrh| qlk| vbl| guw| rsk| dqw| ezs| sza| ukx| gje| cvv| jir| snu| zna| guf| vll| vus| lmw| zsr| zyp| sjx| dnk| bri| ewv| giz| jko| zmf| tal| tmr| jzz| jar| jie| smm| lwl| mfv| ooq| eyx| vqp|