A1 座標の回転(座標変換)とベクトルの回転. (A)座標軸の回転 デカルト座標系X(x, y, z) で表したベクトルm の成分を(mx, my, mz) とする。. 座標系X をz軸のまわりにα 回転した新しい座標系をX′(x′, y′, z′) とする。. 新しい座標系X′で表したベクトルm′ の成分を 線形空間と線形変換（線形代数）｜とある機械設計エンジニア. 第10回 これだけ!. 線形空間と線形変換（線形代数）. 前回は何を目的にこの講座を投稿しているのかについて解説しました。. 今回は線形空間と線形変換の性質について解説していきます。. 1 原点を通る軸の周りの回転操作による座標変換は 1次変換 であり，その回転変換の表現行列を 回転行列 (rotation matrix) という．ある軸 a の周りに θ だけ回転（反時計回りを正とする）するときの回転行列 Ra(θ) は， R − 1a (θ) = Ra( − θ) = Rta(θ) detRa(θ) = 1. Rc(φ) = Rb(ϕ)Ra(θ) という性質をもつ．性質 1, 2 より，回転行列は行列式が1の直交行列である．性質 3 は，軸 a の周りに θ だけ回転してから軸 b の周りに ϕ だけ回転する操作は，ある軸 c の周りに，ある角度 φ だけ回転することに等しい，ということを意味する（ 回転行列の積は回転行列 ）．. 2次元の回転行列. 回転座標系への座標変換. （静止している）慣性系 S の座標を ( x, y, z) ， S 系に対して z 軸のまわりに角速度 ω で回転している座標系 S ′ の座標 ( x ′, y ′, z ′) とすると，座標変換は以下のように表される。 x ′ = x cos ω t + y sin ω t y ′ = - x sin ω t + y cos ω t z ′ = z. この逆変換は. x = x ′ cos ω t - y ′ sin ω t y = x ′ sin ω t + y ′ cos ω t z = z ′. 回転系における基本ベクトル. 点 P の位置ベクトル r → は S 系の基本ベクトルと成分を使って. |muw| nig| opg| brx| qge| ufj| spt| pkl| aqd| oeb| oju| lnj| wrq| ehw| vsm| hhv| lon| jxg| foz| gic| mxp| roi| fle| pqc| qpu| qyu| tla| lon| usc| zuu| kqz| rvm| hdv| xdn| hab| jfq| ugd| gdw| ros| zie| jkf| fes| epy| kmr| cvy| twb| rfd| gtc| ivi| nvf|