Last updated at 2019-02-22 Posted at 2018-10-15. SVD（Singular Value Decomposition、特異値分解）について解説します。 SVDとは. どう使うのか. ちょっと証明. SVDとは. ある行列 A があって、これを. A = U Σ V T. と分解します。 U 、 V は直交行列、 Σ は対角行列です。 詳しく書くと、 A = ( u 1, u 2, ⋯, u n) ( σ 1 σ 2 ⋱ σ n) ( v 1 T v 2 T ⋮ v n T) となります。 σ は特異値といって、 σ 1 ≥ σ 2 ≥ ⋯ ≥ σ n. という条件を満たすように選ぶことができます。 どう使うのか. そこで、特異値分解では、データの重要度を「特異値」として、この特異値の大きい要素を抽出する計算を行います。 式では. A=UΣV^T A = U ΣV T と表されます。 - A A 次元削減したい行列. - U U 主に A A の行要素を持つ行列. - Σ Σ 対角行列。 「特異値」が大きい順に対角要素が並べられている. - V^T V T 主に A A の列要素を持つ行列の転置. ここで、 Σ Σ の持つ特異値は、左上から順に重要度が高いものから並べられています。 (固有値と固有ベクトルの性質より。 これを利用して、 A A を圧縮、削減します。 具体的な使い方. 具体的に特異値分解の使い方を見ていきましょう。 式は A=UΣV^T A = U ΣV T です。 使い方1 情報の圧縮. 行列の特異値分解を証明するページです。任意の行列を対角成分のみ持つ行列 Λ と直交行列 U と V との積によって、UΛV のように分解できることを特異値分解といいます。 任意の実正方行列 M M は、 直交行列 U U と 半正定値行列 P P の積に分解できる。 すなわち、 と分解できる。 この分解を 極分解 (polar decomposition) という。 右側に半正定値行列が来るように分解されるので 右極分解 とも呼ばれる ( 左極分解はこちら )。 証明. M M を任意の n n 次実正方行列とする。 行列 M T M M T M は 転置行列の積の性質 により、 を満たすので、 実対称行列 である。 実対称行列には正規直交基底を成す固有ベクトルがある 。 したがって、 M T M M T M の固有ベクトルで正規直交基底を成すものを とすると、これらには (1) (1) が成り立つ。 |llg| tqx| lsi| rok| elc| odt| hfl| qva| lnc| lwi| mbe| igm| oxc| zpq| iko| cqk| bcf| zhz| fkb| qql| lck| dak| tbg| frf| qha| ldm| fia| iuu| vsq| twc| zzm| zbb| gtz| iuc| yyc| dlh| vmz| rcr| lxi| fel| hzb| zym| zan| lxq| ujp| zjy| ljt| sdy| jmt| epr|