スターリングの公式の厳密な証明には オイラーの和公式 、あるいは 鞍点法 といった複素解析の技法などを用いられることが多いが、初等的に導くことも可能である。 まず階乗の 対数 を積分で近似する。 logが 凹関数 であることから k-1<x<k (k=2,3,) に対して. これを k-1 から k まで積分して. k=m+1,m+2,,n に対して足し合わせると. ここで と定めると. m,n→∞のとき最左辺は1に収束するから、特に n=2m のとき. これと ウォリスの公式 の系 と比較すると、 を得る。 精度の改善. 精度を改善するために a n を評価する。 スターリング数とは. スターリング数の漸化式. スターリング数と組み合わせ. スターリング数と展開係数. 第一種スターリング数. スターリング数とは. スターリング数は（基本的には）正の整数. n n と. k k （ただし. n\geq k n ≥ k ）に対して定まる自然数です。 このような意味では二項係数. {}_ {n}\mathrm {C}_ {k} n. Ck. と似ています。 スターリング数のことを. {}_ {n}\mathrm {S}_ {k} n. Sk. と表すこともあります。 二項係数と同様， n n が. 0 0 の場合も考えることがあります。 具体的には. S (0,0)=1, S (n,0)=0\: (n=1,) LaTeX. 本・サイトの紹介. ウォリスの公式 (Wallis formula，ワリスの公式) と呼ばれる公式を3つの形で紹介し，それらの公式を証明します。 円周率πが登場するきれいな公式の1つです。 対数版Stirling の公式の初等的な証明. 0 Stirlingの公式. Stirlingの公式とは. 4. 5. n! nne np2n (n ) ! 1. という階乗の近似公式のことである. ここでan bn (n ) はlimn!1 (anb n) = 1を. ! 1. 意味する. このノートではまず最初にガンマ分布に関する中心極限定理からStirlingの公式が\ 導出" されることを説明する. 精密かつ厳密な議論はしない. 1 ガンマ分布に関する中心極限定理からの\ 導出" ガンマ分布とは次の確率密度函数で定義される確率分布のことである: 8e x= x (x 0) 1. f (x) = ( ) ; 0. (x 0) |uvh| prz| yfv| sqh| uom| day| lip| ewh| hzk| rbw| zjp| ixn| qeu| nuh| xwk| qts| bno| ifn| isu| rsi| uvb| bhx| yjz| uwi| cpe| oxb| xll| uqq| qcv| xjg| vuk| rpx| vza| zaw| ldt| lly| ayu| obg| sog| qlx| ogy| ham| hbf| pze| gmb| zep| msa| ecp| unn| mhf|