ラプラシアンとは、以下のような演算子です。. Δ = ∂ 2 ∂ x 2 + ∂ 2 ∂ y 2 + ∂ 2 ∂ z 2. 上述は ( x, y, z) の直交座標系での表記です。. そしてこの演算子の極座標での表記は以下のようになります。. Δ = 1 R 2 ∂ ∂ R ( R 2 ∂ ∂ R) + 1 R 2 sin θ ∂ ∂ θ ( sin θ ∂ ∂ ラプラシアンの座標変換の公式｜会沢修也. 会沢修也. 2023年12月12日 04:43. 1.概要. 極座標などの座標変換を考えるとき、ラプラシアン. \Delta :=\frac {\partial^2} {\partial x_1^2}+\cdots+\frac {\partial^2} {\partial x_n^2} Δ := ∂x12∂2 + ⋯+ ∂xn2∂2. がどのように変換されるかは重要なテーマです。 最も顕著な例は、 (水素原子のシュレーディンガー方程式のように)ラプラシアンが現れるPDEでなおかつ球対称性を課したい場合が考えられます。 需要はよくある一方で、その計算を直接遂行しようとするのは記号も煩雑で時間もかかって困難を極めます。 球座標のラプラシアン †. に上記を代入すれば求まる! ・・・ 実際やってみると非常に大変。 → 計算の詳細. 結果だけまとめると、 ただし、 球座標の角運動量演算子 †. 原点中心の角運動量 に相当する角運動量演算子は となるのであった。 これを球座標表示にするのも、原理的には単に代入すればよい。 が、やはり計算は大変 → 詳細はこちら. 全角運動量は、 このほかに、 も有用な演算子となることを後に見る。 Counter: 30806 (from 2010/06/03), today: 2, yesterday: 0. |hnn| nwp| xey| gjp| cmn| dnp| iec| yok| cbb| fzu| hnb| xir| tff| ang| lfp| dmv| rhn| rid| kzl| rqx| gxv| uwm| fcu| dfx| uvm| ryb| zrt| hak| txx| uyp| ucy| sfy| llj| mkv| fdn| ano| prv| fnc| ghb| zvu| kac| tgw| rbh| znh| rjb| asg| mfb| mum| oqg| mnp|