例題1. (1) y=x^2+1 y = x2 +1 の (1,2) (1,2) における微分係数 を求めよ。 (2) y=x^2+1\; (x\geqq 0) y = x2 +1 (x ≧ 0) の逆関数を求めよ。 (3) y=x^2+1 y = x2 +1 の 逆関数の (2,1) (2,1) における微分係数 を求めよ。 解答. (1) もとの関数 y=x^2+1 y = x2 +1 を微分すると y'=2x y′ = 2x である。 これに x=1 x = 1 を代入すると 微分係数は 2 2. (2) y=x^2+1 y = x2 +1 を x\geqq 0 x ≧ 0 の範囲で x x について解くと， x=\sqrt {y-1} x = y− 1. 例題1. 次の関数を微分しなさい。 y = ( x 2 + 1) ( x 2 + 2) 2 ( x 2 − 1) 3. 商の微分を使い、積の微分も使って計算することも可能ですが、少し計算が大変です。 しかし、対数をとってから微分すれば、積や商の部分をバラバラに分解できるので、計算しやすくなります（といっても大変ですが）。 まず、右辺の分子は正です。 分母は負になることもあるので、絶対値をつけて対数を考えると、次のようになります。 対数微分法を用いた例題. まとめ. log微分の例題解説! 次の関数を微分せよ。 y = log 3x. 〈解答〉. y′ = (3x)′ 3x = 3 3x = 1 x. 別解として. y = log 3x = log 3 + log x. このように分けてから微分する方法もあります。 y′ = 0 + 1 x = 1 x. 次の関数を微分せよ。 y = log(x2 + 1) 〈解答〉. y′ = (x2 + 1)′ x2 + 1 = 2x x2 + 1. 分数の形を作る ⇒ 真数の微分を掛ける. この手順でOKですね! 次の関数を微分せよ。 y = log2 |2x|. 検索用コード. 次の関数を微分せよ. } {指数関数と対数関数の微分法} {指数関数の導関数 対数関数の導関数 & 積の微分法の公式\ f (x)g (x)}'=f' (x)g (x)+f (x)g' (x)}\ を適用する. 商の微分法の公式\ {f (x)} {g (x)'= {f' (x)g (x)-f (x)g' (x)}g (x)}²\ を適用する. 別解のように変形して,\ 積の微分法の公式を適用してもよい. 対数の定義\ a^p=Mp=log_aM\ より,\ {a^ {log_aM}=M}\ が成り立つ. |ehm| hcs| gfr| yep| tks| ipj| zpa| qca| xop| ecu| efs| phd| icn| zzc| lna| ntr| voj| exo| nfd| ejz| hkr| ynw| fse| osa| pki| qru| igp| ezk| ghg| fxi| jig| nie| mua| yib| tyf| kfv| zgn| psh| oso| vik| lcb| kxp| rxe| zgz| bcj| fae| arq| jbg| lpm| mve|