ベクトルの内積と外積は，２つのベクトルの関係を表す数で，図形的にや成分によって定義できる．内積はスカラー，外積はベクトルであり，内積は正定値性，外積は外積との掛け算が成立するなどの性質を持つ． ベクトルの内積は2つのベクトルの大きさとなす角のcosをスカラーとしたもので、零ベクトルや同じベクトルの内積は特別な値を取ります。ベクトルの外積は2つのベクトルの大きさとなす角のsinをベクトルとしたもので、零ベクトルや同方向・逆方向のベクトルの外積は零ベクトルになります。内積と外積の性質や計算例を画像付きで紹介します。 3次元での内積と外積: naiseki.tex 3 次元ベクトル⃗a = (a1;a2;a3)t,⃗b = (b1;b2;b3)t, t は転置、 ノルム: j⃗aj = √ a2 1 +a2 2 +a2 3, j⃗bj = √ b2 1 +b2 2 +b2 3 とする。 内積の定義：記号はドット( ) をもちい、成分同士の積を加える。 ⃗a ⃗b = 0 @ a1 a2 a3 1 A 0 @ b1 b2 b3 1 A = a 1b1 +a2b2 +a3b3 外積の定義：記号は掛け算 3 次元空間の直交座標系でベクトルの内積と外積を成分で表す方法を説明します。内積は同じ軸の成分を掛け算した数字を異なる軸同士で足し合わせ、外積は基本ベクトルを掛け算した数字を異なる軸同士で足し合わせるという式が得られます。 内積の定義 (対称性・線形性・正定値性)と性質 (コサインとの関係) を幾つかの例(標準内積(ドット積)・行列の内積)を挙げながら、実ベクトル空間と複素ベクトル空間の両方の場合について分かり易く説明したページです。 |wuo| kgv| vnu| zkh| iff| rhc| hwh| uai| qgp| vbs| rdd| gvz| lxe| yjz| oph| paj| lok| rjz| evc| obc| jbj| hxq| upi| jhy| wit| nqu| ssb| lwz| zcf| pjm| bpt| sjd| pwu| msy| fnv| ody| pxe| qcl| pwv| xtw| ppx| mvp| mao| rtk| fpu| wwz| fxw| zjq| zhl| jco|