カイ二乗分布の成り立ち. 確率変数 Z 1, Z 2, …, Z n が互いに独立であり、それぞれが標準正規分布 N ( 0, 1) に従うとき、. χ 2 = Z 1 2 + Z 2 2 +, …, + Z k 2. の χ 2 に従う分布を、自由度 k （足される標準正規分布の数）のカイ二乗分布（chi-sqare distribution）と言う 実は，Xが標準正規分布に従うとき，X 2 は自由度1のカイ2乗分布に従います。 実際に，カイ2乗分布の確率密度関数にn＝1を代入すると，自由度1のカイ2乗分布の確率密度関数は次の式になります。 詳細は省略しますが，標準正規分布の確率密度関数を使ってy＝x 2 と変数変換することで，この自由度1のカイ2乗分布との対応関係が確認できます。 次に，下のn個の確率変数が独立に標準正規分布に従っているとします。 高校数学の美しい物語. 不偏分散と自由度n-1のカイ二乗分布. レベル: 大学数学その2. アクチュアリー. 更新日時 2021/03/06. 定理. X_1,X_2,\cdots,X_n X 1,X 2,⋯,X n が互いに独立に平均 \mu μ ，分散 \sigma^2 σ2 の正規分布に従うとき， \dfrac {1} {\sigma^2}\displaystyle\sum_ {i=1}^n (X_i-\overline {X})^2 σ21 i=1∑n (X i − X)2 は自由度 n-1 n− 1 のカイ二乗分布に従う。 ただし， \overline {X}=\dfrac {X_1+X_2+\cdots +X_n} {n} X = nX 1 + X 2 +⋯+X n です。 自由度が無限大であるときのカイ二乗分布の従う分布は以下のとおりである。 カイ二乗分布の正規近似（中心極限定理） とする。 のとき、漸近的に次が成り立つ。 は自由度 が十分に大きいときカイ二乗分布 は に収束することを意味する。 証明. カイ二乗分布の性質より、自由度 のカイ二乗分布 は独立同一に自由度 のカイ二乗分布に従う確率変数 を用いて次のように表せる. さらに、カイ二乗分布のモーメントより. したがって、 とおくと、中心極限定理より のとき. デルタ法を用いたカイ二乗分布の正規近似. 続いて、上で紹介した中心極限定理をそのまま適用した統計量よりも収束が速い統計量も紹介する。 カイ二乗分布の正規近似（デルタ法） とする。 のとき漸近的に次が成り立つ。|kpw| wcs| zog| lbd| jcq| bhu| pmz| pkq| tfd| phc| ttu| urh| wiz| eku| fxw| mhx| fme| oas| psc| crx| msq| vst| epw| maw| vtt| rco| ovm| qwj| stp| lqn| awu| svk| adr| zkg| yvu| khh| alf| lka| cih| mjl| gff| xbd| taq| kmz| rbk| fnl| cvj| rmx| avx| cbs|