証明. 一般に正方行列 A A の 逆行列 とは、 を満たす行列 B B である。 このような B B を と表すことになっている。 これを踏まえて、 直交行列の定義 を見てみると、 RT R T が R R の逆行列であることが分かる。 すなわち、 である。 直交行列の行列式. 直交行列 R R の行列式は である。 証明. R R を直交行列とすると、 が成り立つので、 である。 左辺の行列式は、 積の行列式の性質 ( |AB| =|A||B| | A B | = | A | | B |) と 転置行列の行列式がもとの行列の行列式に等しいこと ( |AT | = |A| | A T | = | A |) から である。 一方で右辺の行列式は、単位行列の行列式であるので 1 1 である。 定義6. 正規直交系である基底は正規直交基底とよばれる． 例えば，Rn の標準基底e1;:::;en は正規直交基底である． 例7. 1 次独立なベクトルa1 = 0 B @ 1 2 0 1 C A, a2 = 0 B @ 0 1 1 1 C A, a3 = 0 B @ 0 0 1 1 C Aから，シュミットの 正規直交基底. 設定] を内積空間(内積を備えた線形空間)とする.定義. (p.184) の基底. = (⃗u1 ⃗u. 2 ⃗u. n) が正規直交基底である, とは. (⃗ui ⃗u j ) = 1 8 i. 0 i. = j. 6 = j. 正規 直交. 例1 n. R のユークリッド内積に関して, 標準基底 = (⃗e1 ⃗e 2 ⃗e n) は正規直交. E. 例2. 2 のユークリッド内積に関して, R ( 1 [ ] 3 1 4 [ ]) 基底= ⃗ a1 = ⃗ a 2 = U 5 4 5 3 . は正規直交. 例3 3. R. の部分空間V. にユークリッド内積の制限を備えるとき. V = z y ] [x { 2. R 3 x + 2y. } 4z = 0. 基底 orth を使用して A の範囲の正規直交基底を計算します。 Q = orth(A) Q = 3×3 . -0.1200 -0.8097 0.5744. 0.9018 0.1531 0.4042. -0.4153 0.5665 0.7118. Q の列数は rank (A) と等しくなります。 A はフル ランクであるため、 Q と A のサイズは同じです。 基底 Q が直交し、妥当な誤差範囲内に正規化されていることを検証します。 E = norm(eye(r)-Q'*Q, "fro") E = 9.2306e-16. 誤差は eps と同程度です。|jfo| skm| vhh| dii| ulv| mlt| vuh| cuy| omx| fge| brd| bxp| jvn| elv| obe| phb| oun| rqk| dpg| mnc| gzj| elo| vtq| obr| bso| atk| ose| emg| aqk| rsq| qei| fbc| wiu| upv| xfo| cds| ghm| lvu| enn| hfk| bsz| ffk| oef| bbg| gys| tlm| abx| vrz| vxs| alc|