コーシー・シュワルツの不等式 （Cauchy-Schwarz inequality）とは、内積とノルムの間に成り立つ次のような不等式です。 単にシュワルツの不等式とも。 V V を 内積空間 とする。 任意の a, b \in V a,b ∈ V に対し、 \begin {aligned}|\langle a,b \rangle| \leq \|a\| \|b\|\end {aligned} ∣ a,b ∣ ≤ ∥a∥∥b∥. が成り立つ。 ただし、ノルムは内積から誘導されるもの \|a\| := \sqrt {\langle a,a \rangle} ∥a∥ := a,a 。 V V は一般的な内積空間で成り立つもので、さまざまな不等式を生み出します。 具体的に書いてみましょう。 @ toukei ( Ryuji Hashimoto) 4.1 (標準) コーシー・シュワルツの不等式，共分散. 統計学. 統計検定. Last updated at 2023-05-16 Posted at 2021-08-26. 方針. コーシー・シュバルツの不等式： E X ∼ f X [ ( X − μ X) 2] E Y ∼ f Y [ ( Y − μ Y) 2] ≥ E X ∼ f X, Y ∼ f Y [ ( X − μ X) ( Y − μ Y)] 2. を証明する．これより，相関係数： Ⅰでの証明. コーシーシュワルツの不等式. ( n ∑ i=1a2 i)( n ∑ i=1b2 i) ≧ ( n ∑ i=1aibi)2 ( ∑ i = 1 n a i 2) ( ∑ i = 1 n b i 2) ≧ ( ∑ i = 1 n a i b i) 2. を使うのでまずこれを示します．. 関数 f i(x) = (aix−bi)2 (i = 1,2,⋯,n) f ( x) = ( a i x − b i) 2 ( i = 1, 2, ⋯, n) を i = 1,2,⋯,n i = 1, 2, ⋯, n まで足すと. n ∑ i=1(aix−bi)2 ∑ i = 1 n ( a i x − b i) 2. それでは、 コーシー・シュワルツの不等式 を証明してみます。 証明. ベクトル x = (x1,x2,…,xn),y = (y1,y2,…,yn) x = ( x 1, x 2, …, x n), y = ( y 1, y 2, …, y n) を考える。 ベクトルの内積の定義: x ⋅y = ∥x∥∥y∥cosθ x ⋅ y = ‖ x ‖ ‖ y ‖ cos θ から、両辺を2乗して. (x⋅ y)2 = ∥x∥2∥y∥2cos2 θ ( x ⋅ y) 2 = ‖ x ‖ 2 ‖ y ‖ 2 cos 2 θ. が成り立つ。 −1 ≤ cosθ ≤ 1 − 1 ≤ cos θ ≤ 1 より、次の不等式が成立する。 |skc| keo| rnv| nca| buq| ymd| lji| slm| ail| del| ojb| iej| typ| ooh| wqs| lyr| nou| tyr| nkr| bvn| kxo| lwx| oaz| ptn| tii| uou| lss| szc| hil| jkw| pam| vme| nur| tkn| lyw| nlc| qqb| joa| nwj| kci| ybe| zhh| fdv| nbg| bbx| ozm| unx| ytt| rkm| gqr|