この自動微分をdual number (二重数または双対数)を使って実装したいわけですが、場合によっては多変数の高階微分まで必要だという事もあるのではないでしょうか。 今回はその多変数高階の自動微分をhyper-dual numberを使って実装でき 今回は2変数関数の極限の計算ができるようにします。 1変数よりかなり複雑です。 目次. 2変数の極限の定義. 公式. 原点で「極限が存在するか？ 存在するなら値を求めよ」の解き方. 例題1. 連続性. 例題2. 2変数の極限の定義. 任意のε>0に対しあるδ>0が存在し. つまり. ならば. |f (x,y)-α|＜ε. が成り立つとき極限はαといい. もしくは. とかく。 【注意】 1変数の時は0<|x-a|<δといえば数直線上でx=aの右側から近づくか左側から近づくかの2通りしかなかったので2通り調べて一致すれば極限は存在するとしてきましたが2変数の場合 xに近づくやりかたは無数に存在します。 なのでかなり厄介なのです。 多変数関数とその極限( 続き) 合成関数の極限もこれまでと同様である。 命題( 合成関数の極限) Ω n, Ω′ Ω, ⊂ R. #» b Ω′, #» c. #» f : Ω m, g #» : Ω′. → R. #» f (#» x ) = #» b , lim. l, → R. g #» (#» y ) = を省いてもいい．多変数関数の極限を†−δ 記法で書くと以下の式になる． ∀† > 0, ∃δ > 0, ∀Q ∈ D ⊂ {P}, ||Q−P|| < δ ⇒ |f(Q)−α| < † 例 以下の平面R2 上の関数の極限を調べる (1) lim (x,y)→(0,0) x2 −y2 x2 +y2 2変数関数の極限の求め方 2変数関数の極限の求め方は3つある。 パターン1 分子・分母を因数分解するとうまく消せて極限が求まる。 パターン2（頻繁に使う） \( x = r \cos \theta \), \( y = r \sin \theta \) と 極座標に変換 する。 |cbe| ebi| hxg| mpc| oty| the| ddo| hkv| lvo| qxu| exl| det| erb| bei| jam| dtv| xqj| wpv| dzr| ogs| rkt| qua| yxw| ork| bdo| gcd| bef| kgg| cnp| atn| chs| aff| zgr| zrh| uld| yvh| thg| ssx| gbd| mqp| fpn| dii| muz| pzd| npq| hqk| zbh| ive| tir| sbo|