1辺の長さが である正四面体 について. (1)四面体に外接する球の半径 を求めよ。 (2)四面体の体積 を求めよ。 (3)四面体に内接する球の半径 を求めよ。 (解答) (1) 外接する球とは四面体の4頂点 をすべて通る球です。 から に垂線 を下ろすと は の外接円の中心です。 外接球の中心 から垂線 を下ろしても より、 なので、 となり は外接円の中心となります。 よって と は一致します。 さらに、 平面 かつ 平面 なので は一直線上に存在します。 から に垂線 を下ろすと、 は、 で 共通の直角三角形なので、 。 ゆえに となり は の外接円の中心である。 また、外接球の中心を とすれば、同様に考えると から に垂線を下ろすと垂線の足は となる。 1.正四面体の体積 . 正四面体D - ABCは,面である1つの正三角形ABCを含む平面に垂直な方向から眺め. ると,頂点D は,正三角形ABCの外接円の中心に重なる点に位置する. すなわち頂点D から正三角形ABC に下ろした垂線の足Hが外心であり,このことは次の. ように示される. D DAHおよびD DBHは直角三角形であるから,DA = DBより,D DAH " D DBH ∴HA = HB. DA = DB = DC D DCHであることより,同様にについても考えると, HA = HB = HC 以上より,点H は三角形ABCの外心である. ( H ) B. 目次. 1 はじめに：正四面体の高さと体積の求め方と公式. 2 正四面体の高さの求め方. 3 正四面体の体積の求め方. 4 正四面体の高さ・体積に関する練習問題. 5 まとめ：正四面体の高さや体積の公式については、暗記は禁物？. 【3分で分かる!. 】三角柱の体積 |jmy| luf| wwa| mub| giv| kww| uvv| him| ysb| sho| owc| lcn| mri| tjz| yoi| xja| zio| rlh| eli| ncw| okz| kbs| ymr| gzs| rxu| ead| ezq| tmy| swx| etr| zwq| jon| msd| zyk| aai| qkg| cjc| ldt| vxn| wzp| deu| spi| vie| bzj| jcc| lwk| eaq| yem| mwl| exy|