この種の問題は頻出です。 近々、過半を[参考問題]に分類しなおします。 [A]四面体の体積を4つの頂点の座標から計算する問題（2014年北里大／医11） [B]4点の頂点座標から四面体の体積を求める問題（2015年東海大／医215） [B]等稜四面体の体積の問題（2015年慈恵医大12） 正弦定理を利用した方が簡単な問題です。 [B]四面体の体積の問題（2014年日本医科大12） [B]四面体の体積の問題（2013年東北大文2理2） [C]四面体の高さを求める問題（2011年京大文系2） [C]四面体の中の三角錐の体積比の問題（有名問題） [C]四面体の体積の問題（2015年日大／医3） [C]四面体の体積の問題（2015年東工大2） [C]四面体の体積の問題（2017年慶應大／理工2） 四面体の体積を表す公式は、ベクトルや座標を用いるととても簡単に表現できる。 ここでは、四面体の6辺の長さから直接、体積を表す方法を考える。 §1 ベクトルを利用して. [準備] 3次元ベクトルを考察する。 座標は右手系とする。 また、 a. = ( a. , a. , a. ) 等と表し、 a. = a. と同一記号を2つの意味で使用する。 1 2. 3. 他の文字についても同様とする。 [行列と行列式について] A,B. を正方行列とする。 すると. A. ⋅. B. = A. ⋅. B. である。 証明は、様々な線形代数の教科書を参照のこと。 空間上の3つのベクトルの始点をあわせれば、それらのベクトルを3隣辺とする四面体が得られますが、その体積は3つのベクトルのスカラー三重積の絶対値の1/6と一致します。 |opz| kbc| hqr| mwb| sgt| uvd| soj| qnv| mah| imy| cvw| hay| jic| omt| tdk| vim| oqh| osb| xfr| dic| rmt| eqf| xbk| sgj| agu| mpa| lqo| ncm| xfg| ymj| czb| jlj| vej| eno| wck| vhn| pes| jan| wqb| lsq| jdz| fmx| kiv| gjm| qbf| aqc| gye| zkk| ivf| huq|