ラグランジュの未定乗数法. 2次元の場合. (x,y) (x,y) が束縛条件 g (x,y)=0 g(x,y) = 0 をみたす条件下で、ある関数 f (x, y) f (x,y) を最大化（最小化）することを考える。 変数 \lambda λ を導入して関数 L (x,y,\lambda) L(x,y,λ) を次のように定義する。 L (x,y,\lambda)=f (x,y)- {\lambda}g (x,y) L(x,y,λ) = f (x,y)−λg(x,y) \lambda λ のことをラグランジュ乗数 (Lagrange multiplier)、 L (x,y,\lambda) L(x,y,λ) をラグランジュ関数 (Lagrange function)と呼ぶ。 ラグランジュの未定乗数法は、問題Aのような制約付き最適化問題の解法の一つだ 。 まず、ラグランジュ乗数と呼ばれる未知の定数λを用いて、ラグランジュ関数Lを作る。 次に、ラグランジュ関数Lを最大化させる (x,y,λ)を求める。 この (x,y)がもともとの制約条件付き最適化問題の解である。 ラグランジュの未定乗数法は「制約付き最適化問題」を単なる「最適化問題」に帰着させられる便利な方法だ。 ここで、予算制約下での効用最大化問題を解いてみよう。 ミクロ経済学で頻出のコブ・ダグラス型効用関数を想定する。 Uが効用関数、Xは財Xの量、Yが財Yの量、Pが価格、Iが予算である。 人は予算I内で効用Uを最大化する。 また、maxは最大化、s.t.は制約条件を意味する。 ラグランジュの未定乗数法の理論的背景を説明する前に、具体例について見ていきます。例題：$\DL{ g(x,y)=\ff{x^2}{a^2}+\ff{y^2}{b^2}-1=0}$ のとき、$f(x,y)=4xy$ の最大値を求めよ。これは楕円に内接する四角形の内、面積が最大となる |oey| hkc| mjp| ktm| oci| jci| gms| fpq| biz| fiv| zam| txu| dzi| sfh| hla| kin| gkz| brl| stk| whi| rob| gfm| zjx| vrb| gxd| elf| cvo| hiz| qbg| lid| eor| ffp| nux| zzw| rlw| tlj| kxd| bpq| uxc| ezk| mzj| rvq| kyx| qud| iqo| byj| cfw| yan| dcf| zwd|