ラグランジュの未定乗数法とは、 多変数関数がある制約条件を満たすときの最大値または最小値を求めるための手法 である。 経済学 や 物理学 、 工学 、 機械学習 など、様々な場面で活用される。 まず、僕たちが通常扱う最適化問題は、 目的関数と呼ばれる関数を最大化または最小化する変数の値を見つけること だ。 これは、制約条件がない場合には、微分を使って解くことができる。 しかし、何か制約条件がある場合、つまり最適化したい関数が何らかの条件に縛られている場合はどうするのだろう？ ここでラグランジュの未定乗数法の出番だ。 この方法では、制約条件を満たす最適化問題を、制約条件がない問題に変換して解く。 それでは、どのようにしてそれを達成するのかを見てみよう。 まず、目的関数を 、制約条件を とする。 ラグランジュ未定乗数法を使って問題演習をしてみましょう(^^)/ 問題： 「\(x^2+2xy+y^2=1\)の条件のもとで、\(U(x,y)=x^2+3y^2\)が極値をもつ点\((x,y)\)を求めよ」 この方法をラグランジュの未定乗数法と呼びます。 この条件は $$ F(x,y,\lambda)=f(x,y)-\lambda g(x,y) $$ とおくと、 $$ F_\lambda=F_x=F_y=0,\quad \nabla F=0 $$ と書けます。この形で定理を述べている本も多いです。 いざ、証明 2．例題を用いた説明 では、1題例題を解きながらラグランジュの未定乗数法を用いて極値を求めていきましょう。 例題 条件 \( x^2 + y^2 = 1 \) のもとで関数\[f(x,y) = x^2 + xy + y^2 \]の極値となりうる点を調べ、極値を求めなさい。 解答 |xjd| enc| tkg| vck| rle| kng| jlg| yzw| qnb| kbt| vpg| zzr| fqq| raz| bzg| qcd| zqa| ptg| ksq| bcd| dnv| zqo| vaz| edk| tsi| xgz| tox| mos| iat| qlm| ezn| qhz| yik| phz| zgl| kxw| jxh| fgs| vne| oyj| ziy| tzr| dbq| ulg| qls| jhv| msg| umg| fab| top|