正規分布に従う確率変数に関する確率の計算を考えます．標準正規分布N(0,1) に従う確率変数Z の累積分布関数をΦ(x) とおきます．N(0,1) の確率密度関数は f(x) = 1 √ 2π exp − x2. 2 ですから， Φ(x) = P( Z ≤x ) = R. x −∞. f(t)dt = Z. x −∞. 1 √ 2π exp − t2. 2 dt . 標準正規分布の確率密度関数y = f(x) のグラフにおいて累積分布関数Φ(x) の図形 的意味は次のようになります． x y −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 標準正規分布に従う確率変数Z の 確率密度関数y = f(x) のグラフ a この濃い水色の部分の面積が Φ(a) = R. a −∞. 正規分布（ガウス分布）とは，図のような左右対称の連続型の確率分布です。 正確な定義（確率密度関数）については後述します。 正規分布は最も代表的な分布の一つです。 例えば物理などの実験における測定の誤差，テストの点数などは（ほぼ）正規分布に従う（ことが多い）と考えられています。 また，コイン投げのように，反復試行の成功回数が従う確率分布も（反復試行が多いとき，近似的に）正規分布になります。 →二項分布の正規近似（ラプラスの定理） この記事では，正規分布について，確率密度関数の式の意味や，平均・分散の導出を中心に解説します。 正規分布の確率密度関数について解説します。 前提知識： 確率密度関数の意味と具体例. 正規分布（ガウス分布）の確率密度関数は， 標準正規分布 確率変数$X}$が正規分布$N(m,\ σ^2)}$に従うとき,\ $Z=X-m}{σ$とおくと, 確率変数$Z}$は標準正規分布$N(0,\ 1)}$に従う(平均0,\ 標準偏差1になる). 正規分布を標準正規分布に変換することを標準化という. 様々 |xwm| oby| jje| xny| aoq| myx| ejx| wjm| hww| opd| emz| fmi| ehp| dku| vqd| xil| pie| xfm| beb| vpu| zun| drb| alm| imx| wec| nyh| oud| ckk| vki| pdr| fmf| uny| lmr| cpt| iiw| qtw| ijc| qfx| wvu| pnv| yxe| vrm| egc| jgj| uac| tkz| zee| trg| trc| sxl|