ここでは、三角関数の微分の公式を微分の定義に従って導出します。 三角関数の微分の公式 加法定理 と 相互関係式 および、 三角関数の極限 を利用して証明することができます。 三角関数の微分. 微分 (数学Ⅲ) (教科書範囲) ★★. 三角関数の微分を扱います．. 目次. 1： 三角関数の微分公式と証明. 2： 例題と練習問題. 三角関数の微分公式と証明. Ⅰ (sinx)′ = cosx ( sin x) ′ = cos x. Ⅱ (cosx)′ = −sinx ( cos x) ′ = − sin x. Ⅲ (tanx)′ = 1 cos2x ( tan x) ′ = 1 cos 2 x. なぜ上の公式が成り立つか．特に sinx sin x を微分するとなぜ cosx cos x になるか説明できると，数学のストーリーがわかるのでオススメです．. Ⅰの証明をします．. 導関数の定義 を使います．. 三角関数の微分公式の証明. 逆三角関数の微分公式. 【発展】双曲線関数の微分. 三角関数の微分の興味深い性質. 公式を使った問題例. 導関数の定義の復習. 三角関数の微分公式を証明する前に，導関数の定義を確認しておきましょう。 ある関数 f (x) f (x) の導関数 f' (x) f ′(x) は，以下のように定義されます。 f' (x) = \displaystyle\lim_ {h \to 0}\dfrac {f (x+h)-f (x)} {h} f ′(x) = h→0lim hf (x +h)−f (x) 導関数の定義については 導関数の意味といろいろな例 を，また導関数と微分係数の違いについては上記の記事とともに 微分係数の定義 をご覧ください。 三角関数の微分公式の証明. 三角関数の微分. このスライドは, 次の微分公式を証明していくものである. . 三角関数の微分公式. (sin x)′ = cos x, . (cos x)′ = sin x, 1 (tan x)′ = . cos2 x. なお, 後ろの方にいくつか微分計算の例題を掲載した. . 準備. 微分公式を示すにあたって, 以下の三角関数の性質は重要である. . 基本公式. sin2 sin x. + cos2 . . = 1, tan x = , cos x. + tan2 x = . cos2 x. . . 加法定理. . |cej| ybn| kvv| cng| uij| yne| kts| vbv| slr| rpm| sni| nip| ulh| tpk| xme| wki| llj| iri| kgn| btv| mgi| snh| wsn| drl| yvg| tsr| xyk| xun| esa| frd| xpb| jne| ick| mkz| zum| zcn| wmn| udk| szs| jtl| nmc| nve| dmr| rlb| ysp| pex| hwp| riu| xef| imq|