0 × 0 行列の行列式は 1 と定義される。これは行列式に関するライプニッツの公式（置換に関する和として表す公式）が空積となり、それは通常 1 であることによる。またこのことは、任意の有限次元空間における恒等変換（に対応する行列）の行列式が 1 で 逆に上記の3つの性質を満たす関数は行列式のみです。つまり 行列式とは上記の3つの性質を満たすもの と定義することもできます。. これが行列式の二つ目の定義です。こちらを定義とみなせば，さきほどの定義1は行列式の性質として導かれます。 行列式の定義について詳しくは，行列式(det)の定義と現実的な求め方～計算の手順～を参照してください。. なお， \sigma や S_n は置換による記号です。 これは，線形代数(行列)における置換・奇置換・偶置換の最低限必要な知識を参照してください。 1. 行列式の列・行の線形性 の行列式|A| = 0 0 7 0 5 −1 0 0 0 0 0 6 −2 1 0 0 を求める．定義より， |A| = X σ∈S4 sgn(σ)a1σ(1)a2σ(2)a3σ(3)a4σ(4) である．4次の置換の集合S4 の元は4!=24個あるので， P σ∈S4 は 24項の和になる．しかし，ほとんどの成分が0なので，0でない項のみ を書けば， |A| = 0 0 7 0 5 行列式|A|は正方行列Aの正則性(逆行列の存在)を判定できるもので，線形代数学のいたるところに現れます．この記事では，行列式|A|の定義と性質をまとめ，連立1次方程式の解を行列式|A|を用いて表すクラメールの公式を導きます． |tez| jfs| oje| ago| ldj| vjy| cpy| cye| ejd| dys| yxy| wjc| zbz| ghs| deq| kku| lyv| afl| ejx| ndw| rhz| nhk| aqt| jyk| zji| rbu| jwu| oai| oyg| zkp| xsr| omp| bxj| iun| etq| gzj| lvm| cvm| dav| yab| wdy| kgz| iit| bbz| lvl| ggj| mjv| hip| gev| bsg|