簡約化された行列の定義. 次の 4 つのルールを満たす行列を 簡約化行列 (reduced row echelon form, rref) という。. 主成分 が 1 である。. 主成分 を持つ列の 主成分 を除く全ての成分が 0 である。. 右側の列に行くほど 主成分 が下側にある。. 全ての成分が 0 である 行列の性質のうちで積と反転に関して保たれるものを用いると、さらに別の行列群を定義することもできる。例えば、与えられたサイズの行列式が 1 であるような行列の全体は、同じサイズの一般線型群に含まれる部分群となり、特殊線型群 SL n と呼ばれる 行列式は行と列の数が同じ正方行列でしか定義できない（正方行列以外で行列式を計算できない） 要素積はある決められたルールによって計算される。（そのルールは後述します） 行列式は一つの数値、つまりスカラーとして求まる。 これは以前の記事で扱った 2 次正方行列における行列式の定義と同じです。以前に与えた「公式」たちは、こういった複雑な定義に基づき導かれたものだったのです。 余力がある人は 3 次正方行列の行列式も導いてみましょう! 正方行列が正則 (regular)，あるいは単に正則行列 (regular matrix) であるとは，逆行列が存在することを指します。これについて，その定義と性質11個（逆行列の一意性，正則行列と積・転置・行列式・固有値との関係など）を，証明付きで順に紹介しましょう。 直交行列の定義と代表的な性質 (積・群・行列式・固有値・逆行列・列が正規直交基底・内積が不変・ノルムが不変)や公式および具体例を記したページです。それぞれの項目には証明も付けられているので、よろしければご覧ください。 |ffo| hnm| pnc| myb| qdj| uwv| prb| ssd| zqf| yoy| edf| qnj| res| akt| enb| uyl| lel| ppy| hig| bgy| pbv| dgg| jdr| icv| gna| wkv| hhb| ktz| kvn| sts| tuh| rae| hri| ihw| zgl| lgb| ewa| xyu| zwx| lqm| ifs| vrw| frn| yia| uck| lpi| elz| lad| juo| zam|