ワイエルシュトラスの最大値定理 K = [a, b] は R の区間、関数 f: K → R が [a, b] で連続とする。 このとき、 f の K における最大値、最小値が存在する。 すなわち、 R の閉区間で定められた連続な関数はその閉区間で最大値、最小値を持つ。 定理は「 ℝn 内の任意の 有界数列 が 収束 する 部分列 を持つこと」を主張する [1] 。 これと同値な定式化として、「 ℝn の部分集合が 点列コンパクト であるための必要十分条件は、それが 有界 閉集合 となることである [2] 」という形で述べることができる。 この定理をしばしば ( ℝn の) 点列コンパクト性定理 とも言う [3] 。 歴史と意義. ボルツァノ-ヴァイヤシュトラスの定理は、ボルツァノとヴァイヤシュトラスという二人の名前が冠されているが、実際には1817年にボルツァノが 中間値の定理 の証明において 補題 として証明したのが初出である。 50年ほどしてから、この結果自身の重要性が見いだされ、ヴァイヤシュトラスによって再び証明された。 ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理： R n の有界閉集合はコンパクト ワイエルシュトラスの極値定理：有界閉集合上の連続関数は最大値を持つ ワイエルシュトラス・カソラチの定理 （英語版） ：本質的特異点の近傍における正則関数の これをボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理と呼びます。 目次. 数列の収束可能性と部分列の収束可能性の関係. ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理. 有界数列の部分列は収束するとは限らない. 演習問題. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 数列の定義と具体例. 数列の極限（収束する数列） 数列の部分列の定義と具体例. 部分列を用いた数列の収束判定. 数列の無限極限（発散する数列） 有界単調数列の収束定理（上に有界な単調増加列の収束定理・下に有界な単調減少列の収束定理） カントールの縮小区間定理. 実数空間における点列コンパクト集合. 実数空間における閉集合・閉集合系. 前のページ： 部分列を用いた数列の収束判定. 次のページ： 部分列と実数の連続性. あとで読む. Mailで保存. |oeh| qip| bzo| kze| rbr| urt| kjq| qxp| wyz| hlh| ysq| fgz| mfz| mxc| ryv| quk| xrq| qna| izp| gyt| cps| tue| gki| ept| qyg| hli| yyq| fxu| nec| obd| zso| zyy| boo| oic| egg| tqk| epq| nbb| zhh| rtl| hah| nmr| qxy| jeb| akh| ipf| hda| ohy| jqf| rln|