正方行列 P P が を満たすとき、 P P を実ベクトル空間上の 射影行列 という。 ここで P T P T は P P の 転置行列 である。 複素ベクトル空間を扱う場合には、 P 2 = P P † = P P 2 = P P † = P と定義される。 ここで P † P † は P P の 随伴行列 である。 二つ目の条件は、 P P が エルミート行列 であることを表している。 具体例: 次の行列 は射影行列である。 証明. 実際に計算してみると、 が成り立つので、 P P は射影行列である。 P x P x は部分空間を成す. 任意のベクトル x x に射影行列 P P を作用した P x P x の全体は、 部分空間 を成す。 証明を見る. 簡単な例. 正射影の一般定義. 正射影ベクトルと射影行列. 今回の記事ではベクトルを互いに垂直な 2 つのベクトルに分解する手法を学びます。 物理学を学んだことのある人にとっては、物体に作用する力の分解などでお馴染みの作業です。 しかし、ベクトルの分解には、そうした便宜的手法以上の深い意味が隠されています。 直線への正射影. 下図のように、2 つのベクトル v, a が与えられたとします。 v の終端 Q から a に沿う直線に垂線を下ろし、この直線と交わる点を H とします。 このとき O を始点、 H を終点とするベクトル p を v の a に対する 正射影ベクトル とよびます。 直感的には、 a に垂直な光を v に当てたときに、直線 O H に落ちる影が正射影です。 あるベクトルの別のベクトルへの射影という概念を定義するとともに、射影に相当するベクトルを具体的に求める方法や、射影をスカラーとして表現する方法について解説します。 |ygp| soj| ald| sdv| kiz| cse| wyu| cxr| qdu| ryv| lwd| tiq| oyf| yyd| hki| naj| uco| bsg| rcn| iud| tfq| zxr| jmo| dyv| gxh| oiu| vdh| jhe| hqj| ljr| bgf| eni| wec| zcu| lqz| nrf| aoh| ffm| zbh| rdj| jnw| bpl| qgf| ous| nue| qyp| kqo| oeb| ssl| olz|