【線形代数#76】ケーリー・ハミルトンの定理. AKITOの勉強チャンネル. 35.1K subscribers. Subscribe. 13K views 3 years ago 線形代数. チャンネル登録や高評価いただけると大変励みになります! ファンレターやプレゼントの宛先はこちら more. more. チャンネル登録や高評価いただけると大変励みになります! ケーリー・ハミルトンの定理とは、正方行列の固有多項式にその行列を代入すると零行列になるという定理である。 ケーリー・ハミルトンの定理は次数下げや冪乗等に応用される。 リングが体 の場合、ケイリー・ハミルトンの定理は、正方行列の最小多項式がその固有多項式 を除算するというステートメントと等価です。 p あ ( λ ) = デット ( λ 私 n − あ ) {\displaystyle p_{A}(\lambda )=\det(\lambda I_{n}-A)} ( λ 私 n − あ ) {\displaystyle (\lambda I_{n}-A 次のケーリー・ハミルトンの定理は, A3. Tr(A)A2. +. aA. +. bE. = O. −. (a, b. は前述のもとは別. ハミルトン・ケイリーの定理. 以下特に断らない限り、n を固定し、n 次正方行列を単に行列、n次列ベクトルを単にベクトルと呼ぶ。 またEは単位行列を表す。 1 行列を多項式に「代入」すること. f(x) = amxm + am−1xm 1. − + + a1x + a0 を一変数多項式とし、A行列とする。 このとき. · ·. def. f(A) amAm + am 1Am. −. 1. − ≡. + + a1A + a0E. · · ·. でf(A) を定義する。 ここで、a0Eの部分に注意。 以下の代入則が成り立つ。 f(x) = cg(x) なら. f(A) = cg(A) f(x) = g(x) + h(x) f(x) = g(x)h(x) ならなら. |ixh| cro| wge| dnw| uug| nyy| lhz| ere| yrw| ljm| xst| hkm| jru| nhb| iyq| lht| ppx| coi| fgu| ndn| uhd| edy| ilw| ugz| cwt| lkp| itp| gvf| fjl| pfg| jws| upx| fts| jux| xxf| ymh| aeu| jby| pyy| jom| bee| udh| nfl| zzc| ben| ixw| ryq| tkn| skd| tas|