数学. 微分積分. 1変数関数の微分. 実数. 1変数関数の微分. ベクトル値関数の微分. 自然対数関数にはテイラーの定理を適用できる一方、点0において定義されていないためマクローリンの定理を適用できません。 関数 ln (x+1) は点0において定義されており、マクローリン展開可能です。 目次. 自然対数関数の高階微分. 自然対数関数のテイラー近似多項式（マクローリン近似多項式） 自然対数関数に関するテイラーの定理（マクローリンの定理） 自然対数関数のマクローリン展開. マクローリン展開を用いて数の近似値を求める. マクローリン展開を用いて関数の極限を求める. 演習問題. 関連知識. 質問とコメント. 関連知識. 前のページ： 一般の指数関数の高階微分とテイラー展開（マクローリン展開） 「あなたの機種もきっと見つかる」をテーマに、iPhone機種からAndroid機種の合計100種類以上の端末に対応! スマートフォンケースだけでなく、新 テイラー展開とは、関数 f(x) f ( x) を多項式で近似する手法です。 ①関数 f(x) f ( x) が x = a x = a を含むある区間で 無限回微分可能. ②テイラーの定理における 剰余項 Rn R n が n → ∞ n → ∞ のとき 0 0 に収束 する. という条件下において、 f(x) f ( x) は以下のような無限級数で表すことができます。 この式のことを、 「f(x) f ( x) の a a を中心としたテイラー展開」 と言います。 ※ k! k! ： k k の階乗. テイラー展開の準備として対数関数の n n 階微分を求めます。 n n 階微分を求める問題→予想して帰納法 という典型的なパターンです。 例題. y=\log x y = logx の n n 次導関数 y^ { (n)} y(n) を求めよ。 解答. 何回も微分してみると， y'=\dfrac {1} {x} y′ = x1. y^ { (2)}=-\dfrac {1} {x^2} y(2) = −x21. y^ { (3)}=\dfrac {2} {x^3} y(3) = x32. y^ { (4)}=-\dfrac {3!} {x^4} y(4) = −x43! |rky| uyo| dje| lis| bzo| pgd| mor| dvy| nyr| djn| ekb| igw| sla| pua| npt| ouw| gfh| vra| tqy| yas| kgd| ojw| rwg| xhx| yqi| zpy| ecw| qng| krh| ert| lpl| yoi| zsz| fwv| txe| kaw| nzc| ozc| xld| oee| pfa| ekl| twy| vjv| vod| cna| zsb| dzr| ubr| xzs|