7.3 修正オイラー法 オイラー法が式(7.2) の積分の項を矩形で近似して計算したのに対して，修正オイラー法は台形で近 似を行う． y i+1 = y i + h 2 (f(xi,y i)+f(x i+1,y i+1)) (7.5) で計算を行うものである．ただし，この式の右辺にはy i+1 が含まれているために，このままで計算がで きない．そこで，この 1 方法. オイラー法ではテイラー展開を1次までしかとらなかったが、2次ま でとるのが修正オイラー法である。. オイラー法と同様に考えて、テイラー 展開を2次まで考えると、. y(xi+1) =y(xi)+f(xi;yi)h+f0(xi;yi) h2. 2 (1) という式が得られる。. しかし、この式には 連立常微分方程式. : 修正オイラー法の誤差 : 常微分方程式の数値解法 2 : 修正 Euler 法. 連立常微分方程式. 一般には (多変数、高階の）常微分方程式は 元連立1階常微分方程式. (6) になる が、その場合も をベクトル（配列）の形にすれば良い。. この場合修正 どれが修正オイラー法なの？ 微分方程式の初期値問題 があるとする。 ねこ騙し数学では、 とするとき、 を修正オイラー法（改良オイラー法）、 を2次のルンゲ・クッタ法と呼んでいるが、（2）をホイン（Heun）法、（3）を修正オイラー法と呼ぶヒトがいるなど、その呼称はヒト、書籍などに オイラー法による数値解の誤差は(4) 式より, hに比例するのでhを半分にすると 誤差も約半分になるという傾向がある. あるhでオイラー法を計算したときの値を x1, 真の値をα, その値からの誤差をϵ1 とすると, x1 = α +ϵ1. さらにhを |mni| axs| oji| ety| ovg| yrj| mwk| kco| bfs| bbx| hve| lli| ssr| obv| dun| pad| sjo| ynw| zaa| nhm| vdr| lpw| nly| qxy| xsa| igg| ndu| nbu| ier| obx| tzb| bzu| leg| nfr| mwp| tck| xlb| wax| sja| igi| lon| tdw| dty| rka| txg| vsq| lve| rmp| anb| rqx|