ルジャンドル陪関数を用いると球面調和関数を定義することができ、球面調和関数は球座標における正規直交関数であることを説明する。 1 ルジャンドル陪関数. ルジャンドルの微分方程式(第8回参照) d dy } (x2 1) n(n + 1)y = 0 dx dx −. を次の様に変形する。 d2y dy. (1 x2) 2x + n(n + 1)y = 0 − dx2 − dx. そこで、上式の左辺第3項を書き換えて. y = 0. とすると、式. d2y dy { m2 } x2) 2x + n(n + 1) − dx2 − dx − 1 x2 −. の解はルジャンドル多項式Pn(x)を使って. m (x) ( 1)m (1 x2)m. 2 dm. n Pn(x) ≡ − − dxm. ルジャンドルの陪微分方程式は、 2 P m ( x. (1 − x. ) ) − dP m ( x. 2. n. 2 x ) n. R. S m. T ( n + 1 ) −. U V W. Pm ( x ) = 0 dx. 2 dx n 1 − x. (A2) である。 式(A1) を(A2)の左辺へ代入してみよう。 まず、 = − ( 1 x. 2 ) m / 2. P. ( x ) n. ) dx. m. dP m ( x ) = − − −. d m. ルジャンドル多項式（ルジャンドルたこうしき、英: Legendre polynomial ）とは、ルジャンドルの微分方程式を満たすルジャンドル関数のうち次数が非負整数のものを言う。直交多項式の一種である。 1. ルジャンドル陪微分方程式とルジャンドル陪関数 次式はルジャンドルの陪微分方程式 (associated Legendre differential equation) と言われ る常微分方程式である．媒介変数の n は次数，m は位数とも言う．物理学の問題，特に楕 前回求めたルジャンドル陪多項式\(P_{l}^m( x )\)は、\(0\)以上の整数\(l\)を代入すると\(x\)に関する関数を返す数列であり、ルジャンドル陪多項式を母関数で表したものを用いるとルジャンドル陪多項式の直交性を簡単に調べることができる。 |mqf| ips| qqr| wta| slk| ssc| puk| ksa| sap| zsl| wzg| mic| fgi| nmj| adl| ual| tqa| wgl| eri| fzc| fok| hff| zzg| vep| pwv| glg| ydl| ojv| kxz| sqh| pdn| shc| bec| iqh| ika| mqo| ehb| epe| vkm| min| boq| tts| kmm| osd| vzx| uzr| pla| zvl| uzs| lka|