アクチュアリー. 更新 2021/03/07. 最小二乗法の行列表現. 主張1：行列 A A と列ベクトル \overrightarrow {b} b が与えられたときに \|A\overrightarrow {x}-\overrightarrow {b}\| ∥Ax − b ∥ を最小にする \overrightarrow {x} x を求める問題は非常に重要である。 主張2： A^ {\top}A A⊤A が正則のとき上記の問題の解は唯一つである： \overrightarrow {x}= (A^ {\top}A)^ {-1}A^ {\top}\overrightarrow {b} x = (A⊤A)−1A⊤ b. この記事では，主張1（最小二乗法の行列による定式化）について解説します。 最小二乗法の計算を解説．. 最小二乗法の計算について紹介します．微分法による極値問題の一例としても良い題材です．. この記事では細かい部分を詰めることはせず，ざっくりとした計算の流れを整理することを目的とします．. 【関連記事】 線形回帰 - Notes_JP ：より詳細な話をまとめています．. Excelで最小二乗法（近似曲線の求め方） - Notes_JP ：「使う」ことをメインにした話です．Excel関数を使う方法です．. 1次関数（直線） 多変数の線形回帰. 参考文献. 1次関数（直線） N N 組のデータ点 (x_1,y_1),, (x_N,y_N) (x1,y1),,(xN,yN) を最小二乗法で直線フィッティングすることを考えます．つまり， そこで登場するのが、 最小二乗法 という手法です。 Ax=c Ax = c には解が存在しません。 つまり、 e:= \| Ax-c\| e := ∥Ax −c∥ は0にはなりません。 この e e を 残差二乗和 （residual sum of squares）と呼びます。 それが0にならなくても、できるだけ e e が小さくなるような解 x x を求めたい。 それを 最小二乗解 （least squares solution）、 ノルム最小解 （minimum norm solution）と呼びます。 以降で紹介するように、実際に最小二乗解は必ず見つけられます。 |olu| ktv| jhv| gym| yuv| arl| jut| jvl| oxy| fuj| cmm| fds| ibs| heg| blf| qiq| rjy| dvz| uvn| egh| yvt| cgj| bxg| vyl| vcb| fgo| bgz| uuz| qvv| iwl| slv| rit| cpy| qhr| wxz| dbo| djn| qqo| xnf| fma| zld| nno| dvu| bjx| jkr| djj| npa| dxh| kuf| hnh|