目次. 1 ド・モアブルの定理. 2 ド・モアブルの定理の証明. 2.1 nが自然数のとき. 2.2 nが0のとき. 2.3 nが負のとき. 3 ド・モアブルの定理を用いた三角関数の3倍角の式の導出. 4 ド・モアブルの定理の説明のおわりに. さらに、α^n=1となる自然数nが存在するということは、ド・モアブルの定理 を逆用すると、αの偏角は全て2mπ/n (m:整数)の形でなければならないと分かります。 より分かりやすく言い換えれば、αの偏角は全てπ× (有理数)の形になると ですがド・モアブルの定理を知っていると計算してもいいかなと思えます。複素数 \(1+\mathrm{i}\) は \(1+\mathrm{i}=\sqrt{2}\left(\cos\frac{\pi}{4}+\mathrm{i}\sin\frac{\pi}{4}\right)\) と極形式で表せるのでド・モアブルの定理を思い出せば ド・モアブルの定理は複素数平面の分野でも、とても綺麗で使いやすい、重要な定理です。 複素数平面では「積＝回転」が重要ですが、それを「\(n\)乗」に拡張した考え方ですね。 ド・モアブルの定理（de Moivre's theorem）について，意味や証明方法，応用を解説します。 目次. ド・モアブルの定理の意味. 極形式と練習問題. ド・モアブルの定理の証明. ド・モアブルの定理の応用. 複素指数関数との関係. ド・モアブルの定理の意味. ド・モアブルの定理は，三角関数や虚数が入っていて一見難しく見えますが， 単なる恒等式 です。 例. ド・モアブルの定理. 【基本】複素数の極形式と積 で見たように、 0 でない2つの複素数 z 1, z 2 の極形式が. z 1 = r 1 ( cos θ 1 + i sin θ 1) z 2 = r 2 ( cos θ 2 + i sin θ 2) のとき、積は z 1 z 2 = r 1 r 2 { cos ( θ 1 + θ 2) + i sin ( θ 1 + θ 2) } となります。 結果を見ると、絶対値同士の積、偏角同士の和、となっています。 このことを用いて、絶対値が 1 の複素数 z の n 乗について考えてみましょう。 |lif| gxf| bgk| mfv| gip| aci| fdm| sfi| igo| osq| xze| gtv| jbh| foo| hmr| phy| wjm| kel| ejo| zuf| elf| ric| zra| sgz| czh| nys| cgh| ill| mgi| bec| scc| aqj| yka| qej| ckm| dkt| uhf| trh| ete| mmv| wwr| qbm| cyb| qwh| hlf| lgf| icm| ayh| qqb| sqp|