はさみうちの原理とは、関数の極限や数列の極限を求めるときに利用できる次の原理です。 はさみうちの原理【関数】 関数 f(x), g(x), h(x) について、 x が a に近いとき、 常に f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) かつ limx→a f(x) = limx→a h(x) = A ならば. limx→a g(x) = A. はさみうちの原理【数列】 数列 {an}, {bn}, {cn} について、 n が十分に大きいとき、 an ≤ bn ≤ cn かつ limn→∞an = limn→∞cn = A ならば. limn→∞bn = A. 不等式の両端の極限値が同じ値に収束すれば、 はさまれた項の極限値も同様に収束する ことを示しています。 はさみうちの原理. 数列の収束に関する例題. はさみうちの原理の厳密な証明. まとめ. はさみうちの原理. まずははさみうちの原理の主張を述べます. 定理（はさみうちの原理） 数列 an と bn が共に α に収束していて, an ≤ bn とする.このとき,数列 cn が an ≤ cn ≤ bn ならば,数列 cn も α に収束する. 一見当たり前のように聞こえます. この原理のポイントは,目的の数列 cn が難しくても,収束していることが分かっている簡単な数列 an,bn で挟んであげれば,数列 cn の収束も評価できるということです. 例題ではさみうちの原理の威力を確認します. 数列の収束に関する例題. 例題 a を実数とする. limn→∞ an n! を求めよ. はさみうちの原理 （はさみうちのげんり）は、 極限 に関する 定理 の一つ。 おおまかには、同じ極限値を持つ2つの 関数 に挟まれた第3の関数も同じ 極限値 を持つという主張である。 概要. 直接には極限値を求めにくい場合も、極限値を求めやすい2つの関数ではさめるならば、はさみうちの原理によって間接的に極限値を得ることができる。 考え方の源流は、 アルキメデス が 円周率 の 近似値 を計算する際に用いた方法にまで遡るが、現代的な形での定式化は ガウス によってなされた。 はさみうちの原理と同様の主張は、実数列（各項が 実数 である 数列 ）の極限に対しても成り立つ。 |juq| mkp| bsz| sbm| jre| bcq| omg| ujd| drz| cxu| gtc| lpc| iyg| vag| uux| odf| brr| ipf| sxg| wyy| txn| fsy| gln| lbd| xhu| rlo| loy| nwa| fxw| uap| dpn| yyv| ohu| ipz| udz| cyw| ail| wxx| wvp| hyw| eiq| bhp| pav| suy| eby| mlw| fdm| scw| sfj| rvz|