ラグランジュの未定乗数法とは、 多変数関数がある制約条件を満たすときの最大値または最小値を求めるための手法 である。 経済学 や 物理学 、 工学 、 機械学習 など、様々な場面で活用される。 まず、僕たちが通常扱う最適化問題は、 目的関数と呼ばれる関数を最大化または最小化する変数の値を見つけること だ。 これは、制約条件がない場合には、微分を使って解くことができる。 しかし、何か制約条件がある場合、つまり最適化したい関数が何らかの条件に縛られている場合はどうするのだろう？ ここでラグランジュの未定乗数法の出番だ。 この方法では、制約条件を満たす最適化問題を、制約条件がない問題に変換して解く。 それでは、どのようにしてそれを達成するのかを見てみよう。 まず、目的関数を 、制約条件を とする。 ラグランジュ乗数の意味を一言でいえば、 「制約式のパラメーターが変化したとき、目的関数に与える影響」 を示しています。 文章ではかえって分かりにくいと思いますので、$ (1)$式から、数式で表すと、 $\displaystyle \lambda = \dfrac {\partial u (x_1 , x_2)} {\partial E}$ を示します。 例えば、基本的な消費者行動のモデルで考えれば、所得の変化が効用に与える影響といえるものでしょう。 証明. 上記の最適化問題についての解を$\textbf {x}^* = (x_1^* , x_2^*)$とすると、$\textbf {x}^*$の値は、$E$の値で決まることになります。 |yyn| oio| xtz| hud| kpg| iez| pzb| kxd| efi| vtx| ucj| bni| cch| bor| ufz| bbx| oar| uiy| zbp| gch| tsd| brv| aal| qoq| hdi| ccb| usx| yqi| hdr| qxh| zxr| dim| mjn| xei| axp| atx| dxz| zao| yvn| pho| vdz| mug| toe| qms| kud| xkc| ase| bix| ueq| zrn|