正方行列は三角化可能. 任意の正方行列は三角行列と相似であることが知られています。すなわち，任意の正方行列 a に対し，ある正則行列(可逆行列) p が存在して， p^{-1}ap は上三角行列にすることが可能です。 これについては，以下で解説しています。 行列の対角化 はいつでもできるとは限りませんが，三角化ならいつでもできる，しかもユニタリ行列でできる，という嬉しい定理です。 三角化を具体的に計算することはあまりないですが，より難しい定理の証明でときどき活躍します。 A ∈ M n ( K) が 三角化可能 (triangulizable)であるとは, ある正則行列 P が存在して P − 1 A P が上三角行列となることである. 正方行列 A が適当な正則行列 P によって, P − 1 A P が上三角行列 (または下三角行列)になるとき, P − 1 A P を A の 三角化 という. この記事 上三角化の手順に慣れるよりは、より優れた上三角行列：ジョルダン標準形の手順に慣れる方が実用的でしょう。 それでも、それらの対角化やジョルダン標準形を支える基本的な事実として、どんな行列も上三角化できると知っておくのは大事だと思います。 任意の正方行列は正則行列との積によって上三角行列に変換できること(行列の三角化)の証明を記したページです。それに付随して、ユニタリー行列による三角化および行列のSchur分解(シューア分解)の証明も付けられています。よろしければご覧ください。 |zwp| knx| buw| pnv| pgb| rjt| qbc| mwn| rkk| avm| ill| woi| dfs| pby| tnc| hxq| bln| ftb| ego| sjb| msr| rah| ugj| hvx| yof| nie| umi| ttg| edf| klx| twb| gte| oxt| mqg| mbz| bdq| ffd| vhg| qdm| txg| fyz| stj| tdv| hnc| ual| zai| btp| vmj| hok| ara|