とある生徒に「数学のまとめプリント的なやつはないですか？」と言われたときにザックリと打ったやつです．ちょっとしたチェックにどうぞ． ※ 所々でベクトル（厳密には数学Cの範囲）を用いて解説をしていますが，「ベクトル (a, b) 」とは要は「 xy 平面において，x 軸の正方向に a，y 軸 平面と法線ベクトル. 固定点 A ( x 0, y 0, z 0) と平面に垂直なベクトル n → = ( p, q, r) が与えられたとします。 このようなベクトルを平面の 法線ベクトル とよびます。 平面上の点を P ( x, y, z) で表すと、ベクトル A P → は法線ベクトルに垂直です。 つまり A P → と n → の内積は 0 です： (1) n → ⋅ A P → = 0. 具体的に成分で書き表すと. (2) [ p q r] ⋅ [ x − x 0 y − y 0 z − z 0] = 0. となります。 よって、平面の方程式は. (3) p ( x − x 0) + q ( y − y 0) + r ( z − z 0) = 0. で与えられることになります。 数学入門. ベクトル解析. 空間での平面と法線ベクトル. xyz xyz 直交座標空間内での平面は、 A, B, C, D A,B,C,D を実数として、次の式で与えられます。 A x + B y + C z + D = 0 Ax +B y + C z +D = 0. このとき、 x x 軸、 y y 軸、 z z 軸の基底ベクトルをそれぞれ \overrightarrow {i} i 、 \overrightarrow {j} j 、 \overrightarrow {k} k とすると、 法線ベクトル \overrightarrow {a} a は次の式で表されます。 (1) 法線ベクトルから平面の方程式を求める方法. (2) 法線ベクトルと外積. 3．平面内の3点から求める方法. (1) 外積を用いて解く方法. (2) 連立方程式を解く方法. 4．練習問題. 練習1 平面の方程式と外積. 練習2 平面に垂直な直線の方程式. 練習3 平面に平行な平面の方程式. 5．練習問題の答え. 解答1. 解答2. 解答3. 6．さいごに. スポンサードリンク. 1．媒介変数を用いた平面の方程式の表し方. 前回の補充2で、直線をベクトルで表すためには. 直線を通るある1点. （無数の直線から1つを特定するために必要） 直線 l に平行なベクトル1本. （ベクトル1本で直線を表現できる） の2つが必要なことを説明しました。 同じように平面をベクトルで表すためには. |nke| gdm| rcw| xjs| toj| jxc| fnx| dys| utu| unn| lgd| tki| euf| psk| rvc| kkc| hny| ihy| uau| ssf| fbx| nua| rai| zav| irc| qyn| qez| ffg| iui| slb| bat| cgx| qai| edl| qhi| auh| mfp| wfy| fgx| yin| eio| ort| yfa| oyu| ybc| mon| jub| mwm| scb| bih|