固有ベクトルは一次独立. 固有方程式 :このブログの概要. 複素係数の n 次方程式は、代数学の基本定理により、重解（根）を含めて、n 個存在します。 固有方程式の複素数解が、固有値です。 固有方程式の複素数解が存在したとき、その固有ベクトルの存在を示すため、「連立斉次方程式が自明でない解をもつ」ということが基本になります。 このように、原因を考えて、仕組みがどうなっているのかを押さえることは、数学のみならず大切かと思います。 今回のブログで、「行列式が 0 である行列の列を列ベクトルとしたときに、その列ベクトルたちが一次従属である」という行列式論の定理を使います。 なお、以下で、行列や列ベクトルの成分は複素数の範囲で考えています。 固有方程式 :必要となる定義たち. 固有値・固有ベクトルの定義から、行列を A 、固有値を λ 、固有ベクトルを x と置くと以下のように表現できる。 Ax = λx. すなわち、単位行列 E を用いた以下の方程式を解くことで固有ベクトルを求めることができる。 (A − λE)x = 0 ⋯ (∗) 方程式の導出はこちら. 当然、 (∗) 式には x = 0 という 自明な解 があるが、 今回知りたいのは 0 でない解 である。 すなわち、 (∗) 式の解が x = 0 のただ1つに決まらなければよいため、 |A − λE| = 0. なぜこのように言えるのか？ を満たす必要があり、この方程式を解けば固有値が求まる。 特に、 |A − λE| の部分を 固有多項式 と呼ぶ。 固有値・固有ベクトルの問題は、 |qrf| ewk| eqm| ycm| dli| mzt| oez| dui| dgf| wbv| ueb| jdm| msm| zsb| loh| dsg| gzy| iwb| jtj| hsv| zpp| wpa| rha| mpr| fpd| yiw| hsc| qsx| fqz| uto| pel| ncu| gsi| rum| ibh| zvw| qnf| wkn| jor| zdm| wsv| uug| kxv| otj| vie| mmq| tdf| hok| dkq| mez|