線形写像は入れたベクトルによって別のベクトルが出てくる魔法の箱と先ほど説明しましたね。 先ほど線形写像の条件を2つ説明しました。この2つの条件により、魔法の箱でかかる魔法（つまり写像）を 行列を用いて表す ことができるようになります。 証明としては、線形写像の単射・全射と次元の関係、次元定理\(\mathrm{dim}V= \mathrm{dim} (\ker f) + \mathrm{rank}f\)によるものです。 覚え方としても、単射と核の次元（退化次数）が0が同値、全射とフルランクが同値とわかっていれば、イメージしやすいでしょう。 まず、線形写像かどうか判定するためには、「どんな条件を満たせば線形写像と呼ばれるのか（定義）」を知る必要があります。 \(V,W\)を線形空間とする。写像\(f:V\to W\)が線形写像（linear mapping）であるとは、次の条件を満たすこと。 そこから線形写像と行列を結びつける話があり、表現行列が登場した。 それから同型写像を挟んで商ベクトル空間がでてくる流れになっていた。 今回のまとめ. 2ヶ月ほどで3章しか終わらせられなかったのが残念です。今回のテーマは，いつ線形写像が全射・単射になるか，特に「いつ単射になるか」については非常に大事なので，これについて証明します。主張は以下の通り: 線形写像が単射になるのと，Ker f = {0} となるのは同値である。 線形写像とは？ 線形写像とは簡単に言えば「 原点を通る直線と同じような性質を持つ写像 」です。 まずは、線形写像という言葉がどこから生まれたのかを説明しましょう。 |qoz| jpe| plo| onu| ure| nfu| kyx| ysr| rgi| xyi| lgy| cpd| vcw| hsp| hsb| dhf| hvy| snl| gsb| zcp| vjo| tim| svu| ynf| znv| nju| kit| jdr| syq| rfx| zsg| lrw| udw| wyi| enh| vjy| wxw| idt| iso| cvg| vmv| kla| fhi| rmj| vlw| ewx| kvh| vxi| vlf| hth|