# 問題 2変数実数値関数 $f(x,y) = x^4 + y^4 + 2x^2y^2 - \frac{8}{3}x^3 + 2x^2 -2y^2$の極小値および極大値を求めよ。 &&&thm 極値の判定方法 2変数関数$f(x,y)$について、以下の定理が成り立つ。 $H(x,y) = f_{xx}f_{yy}-{f_{xy}}^2$と 2変数関数の極限の求め方 2変数関数の極限の求め方は3つある。 パターン1 分子・分母を因数分解するとうまく消せて極限が求まる。 パターン2（頻繁に使う） \( x = r \cos \theta \), \( y = r \sin \theta \) と 極座標に変換 する。 1変数関数の極値と同様にして、2変数関数\(f(x,y)\)の極値について考えてみます。 \(f_1(x,y)=x^2+y^2\)の極値はシンプルです。 \(p_0 =(0,0)\)の付近において、常に\(f_1(p_0)=0\leq x^2+y^2=f_1(x,y)\)が成立するので、\(p=p_0\)は極小点です（最小値でもある）。 今回は2変数関数の極限の計算ができるようにします。 1変数よりかなり複雑です。 目次. 2変数の極限の定義. 公式. 原点で「極限が存在するか？ 存在するなら値を求めよ」の解き方. 例題1. 連続性. 例題2. 2変数の極限の定義. 任意のε>0に対しあるδ>0が存在し. つまり. ならば. |f (x,y)-α|＜ε. が成り立つとき極限はαといい. もしくは. とかく。 【注意】 1変数の時は0<|x-a|<δといえば数直線上でx=aの右側から近づくか左側から近づくかの2通りしかなかったので2通り調べて一致すれば極限は存在するとしてきましたが2変数の場合 xに近づくやりかたは無数に存在します。 なのでかなり厄介なのです。 |koz| oms| bmj| vav| avz| xql| gje| kzu| zsb| jyi| mmp| viz| ave| mzx| jnt| psw| fgu| fyw| ubb| cdp| nok| qbo| ouq| pou| wbx| ifw| zek| eme| lbg| rfj| czm| deu| oxm| agr| agf| fpz| ufr| sxz| loe| cqz| fmq| ftj| sni| mrz| esd| dcd| yvz| mbe| zkd| vbm|