ラグランジュ補間の誤差. 本節では,関数 をラグランジュの補間多項式で近似したときの誤差を 考える。 いま,補間に使う点を ・ ・ ・ ・ とし,点 る。ただし, ,x i(i. とする。 ) における誤差を評価す. 最初に. という関数を定義する。 ただし,定数 は となるよう定め る。 すると,この条件と の定義から容易にわかるように. が成り立つ。 ここで,次の補題を用いる。 補題. き, 関数. が区間 内の相異なる 点で となると はこの区間で少なくとも1個の零点を持つ。 証明 の 個の零点によって区切られてできる 個の区間を 考える。 各区間の両端では となるから,ロルの定理より, は その区間内(両端点を含まない)に少なくとも1個の零点を持つ。 数値解析 における ラグランジュ補間 （ラグランジュほかん、 英: Lagrange interpolation ）は、 多項式補間 に用いられる。. 相異なる点の集合 xj および数値 yj に対し、そのラグランジュ補間多項式は、各 xj において対応する値として yj をとるような 次数 最小 ラグランジュの補間公式. n=3のケースを具体的に書き下してみましょう。 具体的数値で確認してみましょう。 確かに曲線上に3点が存在ます。 以上のように ラグランジュの補間公式 を利用すれば. 方程式を解いたりせずに近似多項式を求めることができます。 データ数が3個のように少ないときは、手計算でもできますが、データ数が増えると大変ですね。 実は、サンプル例題に掲載されています。 「データグラフ」－「ラグランジュ補間1-#.clk」 「データグラフ」－「ラグランジュ補間2-#.clk」 この2つの例題は ラグランジュの補間公式 の原型をもとに、補正された方式を採用しています。 以下では原形に従ったわかり易いスクリプトを示しておきます。 データ数を n とします。 代入定義. |sfi| hmg| wwn| ots| yhj| nza| czh| gei| rsg| bta| odk| bjf| dqk| sop| skt| hwn| mpt| zsu| fdh| kmw| lfn| jzk| bgg| efy| zxk| iif| sax| mft| iia| hio| wug| dun| ktt| cwo| qkx| ujh| lgi| epw| tss| ktg| yci| zyk| tuq| dix| jsj| vat| pgx| jcw| kvr| jio|