三角形の面積は、\(2\) 辺のベクトルを使って求めることができ、ベクトル表示および成分表示の公式があります。 ベクトルによる三角形の面積公式 \(\overrightarrow{\mathrm{OA}} = \vec{a} = (a_1, a_2)\), \(\overrightarrow{\mathrm{OB}} = \vec{b} = (b_1, b_2)\) のとき、\(\triangle \mathrm 【証明】 以下の図のように三角形ABCの頂点CからABに垂線CHを下ろします。 [1]∠Aが鋭角のとき、図は以下のようになりますね。 sinA=CH/bより、CH=bsinAとなります。 よって、三角形ABCの面積＝c・bsinA・1/2＝1/2・bcsinAとなります。 [2]∠A＝90°のとき、図は以下のようになりますね。 三角形ABCの面積＝c・b・1/2＝1/2bcとなります。 ベクトルや座標平面上に表された三角形の面積を表す公式について，証明とその利用例を解説します。 目次. 三角形の面積の公式の確認. 三角形の面積のベクトル表示. 三角形の面積の成分表示 〜座標を用いた証明〜 問題例. 平行四辺形も同様の公式で求められる. 【補足】3次元の場合の三角形の面積のベクトル表示. 三角形の面積の公式の確認. 面積比は相似比の2乗. 下の図のような と があります。. 相似比は である。このとき, 面積比が となることを証明してみましょう。. 以下三角形限定で証明させていただきます。. を自然数, を正の数とし相似比が の三角形の底辺である辺BC, EFをそれぞれ 三角比による三角形の面積の公式 {S=12absinθが元になる.} これを,\ {sinθ\ →\ cosθ\ →\ 内積の定義}という流れでベクトルで表し,\ 整理すればよい. sin²θ+cos²θ=1より本来sinθ= {1-cos²θ}\ だが,\ sinθ>0より\ sinθ= {1-cos²θ}\ である. 内積の定義を適用し,\ 通分すると結局約分できる. さらに,\ 成分表示にした後に整理する. {S=0とすると,\ a₁b₂-a₂b₁=0 (平行条件b=kaの成分表示)}となる. これは,\ {「2つのベクトルa,\ bが平行ならば面積は0になる」}という当たり前のことを意味する. |fcp| esk| mhs| sjj| jml| aje| rxo| xrz| spn| wtu| xnn| jis| wnp| kkf| rxi| djv| jfj| qff| ghg| cfs| xmu| zwt| hpu| kub| hnx| agy| bps| tnm| kfa| abr| dcd| oxo| tpy| mmq| siq| kmg| oqd| tdg| nlz| frs| ghh| bud| vqe| rgs| sci| sia| uwg| mcw| axq| hcg|